基于STK生成双行根数

基于STK生成双行根数

https://zhuanlan.zhihu.com/p/262933917

 

1、双行根数简介

美国是空间监测网最完善的国家，其SSN监测系统通过全球16个地方的31台雷达或望远镜可以跟踪直径大于10cｍ的空间物体，其控制中心对监测到的空间目标进行编目，并以双行轨道根数（TLE）形成空间目标数据库。NASA会定期公布空间目标的双行轨道根数形式的编目数据库，并公布了SGP4算法，但是TLE生成算法仍被保留。

空间目标的在轨摄动比较复杂，最主要的是地球非球形项摄动。若要提高定轨精度还需考虑其他较主要的摄动，如低轨目标要考虑大气摄动，高轨目标要考虑日月引力摄动，这会增加空间目标状态微分方程的复杂度，给微分方程离散线性化和非线性数值积分带来不便。Kozai基于非线性动力学中渐近平均法，提出针对轨道摄动中主要带谐项摄动的平均根数法，构造相应摄动方程的幂级数解；Brouwer利用Von-Zeipel正则变换方法给出了相应摄动方程的摄动解。根据上述方法，NORAD提出基于开普勒轨道根数的TLE以及相应的SGP轨道计算和预报算法。TLE主要参数项包括平均角速度，偏心率，轨道倾角，近地点辐角，升交点赤经，平近点角，平均角速度的一阶导数和归一化大气阻尼调制系数。TLE是包含了主要摄动项的平均轨道根数，采用类似平均根数法消除周期扰动项。由于算法特殊，必须用同样方法重构周期扰动项，才能得到较为精确的轨道数据，即只有利用NORAD发布的SGP模型才能保证轨道计算与预报精度。

1）双行根数格式

0 VANGUARD 3
1    20U 59007A   19299.40735246  .00000052  00000-0  27350-4 0  9992
2    20  33.3434 299.3949 1666264  99.9092 279.2854 11.55689740203444

2）双行根数下载

http://celestrak.org/NORAD/archives/request.php?FORMAT=tle

https://www.space-track.org/auth/login

2、SGP4算法

简化摄动模型（Simplified perturbations models）是用来计算航天器和空间碎片相对地心惯性坐标系运动状态向量的一组（五个）数学模型（SGP, SGP4, SDP4, SGP8 and SDP8）。这组模型被总称为SGP4，原因是经常用它处理NORAD和NASA的两行轨道根数。 这组模型考虑地球形状、大气阻力、光压、太阳和月亮的重力影响，计算其引起的摄动。
SGP可用于计算轨道周期小于225分钟的近地轨道物体的轨道。它对应轨道高度5877.5km的圆轨道。 SGP4和SDP4在1988年以fortran iv程序发布，对初始模型进行了改进，从而可以处理大量的轨道物体。SGP8和SDP8进一步改进了轨道衰变的模型。 SGP4模型在epoch误差为1km左右，每天的误差1-3km。因此nasa和norad频繁更新其轨道数据。
最早的sgp模型是1959年kozai提出的，1966年hilton和kuhlman改进，被用于美国空间监视控制中心监视轨道物体。SDP4模型在epoch误差为10km。 SDP4和SDP8是深空模型，仅使用简化阻力方程。因为对于阻力很大的卫星，不会在深空停留时间过长，它的轨道会快速下降，因此其误差影响不大。SDP4考虑了月球-太阳的重力摄动，对于24小时地球静止轨道和12小时闪电轨道还考虑了地球谐振项。 模型还有进一步修订，gsfc用来对seawifs任务进行跟踪，jpl用来对深空任务的数据通信给予支持。目前的代码库将SGP4和SDP4合并成了单一的库，统称为sgp4。

3、由瞬时密切轨道根数转TLE

若非必要，不建议做此转换。

适用TLE的坐标系为真赤道平春分点坐标系（TEME，True Equator Mean Equinox），其ｘ轴指向平春分点，ｚ轴与地球瞬时自转轴平行。而人卫工作中通常采用历元平赤道平春分点地心坐标系（MEME，Mean Equator Mean Equinox），如J2000地心赤道坐标系。

1）双行根数生成算法

空间目标TLE生成方法分为单点拟合和区间采样拟合：单点拟合的计算量相对较小，求解速度快，但是无法估计出大气阻力系数B*，拟合误差和轨道预报误差相对较大；区间采样拟合方法计算量大，但是拟合误差小，且预报精度较高，可以用于TLE发布。

2）基于STK的操作

STK中提供了Generate TLE的功能

打开Generate TLE功能界面，可见生成方法也分为区间拟合和单点拟合两种。Drag选项为是否估计B*参数，当选择方法为单点拟合（Single Point）时，B*参数估计不可用。从界面设置可以看出，影响生成TLE根数的主要因素有：①拟合方法；②参与拟合的数据段落；③迭代收敛条件。

Reports区域可以查看生成的结果（单点转换结果B*是为0）。

3）Connect命令

GenerateTLE<SatObjectPath> {Method} [{TimeInterval} <TimeStep>] "<TLEEpoch>" <SSCNumber> <MaxIterations> <Convergence> [{Routine}] [<NameOfNewSatellite>] [IntlDes <IntlDesignator>] [ElemNum <ElementNumber>] [BStar <BStarValue>] [Classification <Class>] [RevNumber <Value>]

从STK帮助文件中可以看到，GenerateTLE命令参数包括：拟合方法、采样区间时间、TLE历元时间、迭代收敛判据、是否估计B*参数等命令，典型语句：

GenerateTLE */Satellite/ERS1 Sampling "1 Jun 2004 12:00:00.00" "1 Jun 2004 20:00:00.00" 60.0 "1 Jun 2004 12:00:00.00" 55443 21 0.0003 SGP4 NewSat1
GenerateTLE */Satellite/Satellite1 Point "1 Jun 2004 12:00:00.00" 27556 20 0.0004

以上分别为区间拟合和单点拟合命令。

下面给出一段示例代码

% 创建卫星
strProSat = 'mySat';
fprintf('Create a new satellite %s\n',char(strProSat));

tmpSat = root.CurrentScenario.Children.New('eSatellite',char(strProSat));
tmpSat.SetPropagatorType('ePropagatorHPOP');
propagator = tmpSat.Propagator;
propagator.InitialState.Representation.AssignClassical('eCoordinateSystemJ2000',da,de,di,dw,dOm,dM);
propagator.InitialState.Representation.Epoch = strEpochTime;
propagator.Propagate;

%两行轨道根数，需要卫星编号，这里假设初始编号60000
ssc = 99999;
strcmd = ['GenerateTLE ','*/Satellite/mySat',' Sampling "',strBegTime,'" "',strEndTime,'" 30.0 "', strEpochTime,'" ', sprintf('%05.0f',ssc) , ' 20 0.001 SGP4 ', ' ','mySat_TLE'];
root.ExecuteCommand(strcmd);
satDP = tmpSat.DataProviders.Item('TLE Summary Data').Exec();
TLEData = satDP.DataSets.GetDataSetByName('TLE').GetValues;

4、其他论文研究

STK是商用软件，算法也没有公开，查找其它研究可以发现，TLE生成相关文献分为三类：

①由瞬时吻切根数单点转换为TLE。这里分为基于Kepler根数的逼近算法[1-2]和基于坐标参数的逼近算法[3]。

②由观测资料拟合生成TLE根数[4-5]。

参考文献

• [1] Lee B S . NORAD TLE CONVERSION FROM OSCULATING ORBITAL ELEMENT[J]. Journal of Astronomy & Space ences, 2002, 19(4):395-402.
• [2] 朱洪欣, 彭碧波, 巨涛. 利用数值法获取两行根数[J]. 武汉大学学报:信息科学版, 2009, 034(009):1113-1115.
• [3] 李卫平, 秋宏兴, 党琦. 瞬时根数到两行根数的转换方法研究[J]. 现代雷达, 2012(12):42-44.
• [4] Montenbruck O , Gill E . Real-Time Estimation of SGP4 Orbital Elements from GPS Navigation Data[J]. 2000.
• [5] 刘光明;赵军锁;. 基于无奇异变换的空间目标双行轨道根数快速生成算法[C]// 第二届中国空天安全会议论文集. 2017.

 

 

 

 

 

1、卫星轨道

太空中卫星和天体在各种引力的作用下都在一定的轨道中周期转动着，但实际的轨道是很复杂的，一般的项目也达不到那么精确的需求（其实精确的卫星参数数据也不可能随便公开的），所以采用一阶近似的开普勒椭圆轨道即可。确定一个开普勒椭圆轨道需要一些基本要素，要素的组合形式有多种，但不同形式的各组之间都有简单的换算关系。常用的是开普勒六要素，有明显的几何意义。

1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。对于圆，也就是半径，另外根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系。

2. 轨道偏心率，椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。偏心率为0时轨道是圆;偏心率在0～1之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于1时轨道是抛物线;偏心率大于1时轨道是双曲线。抛物线的半长轴是无穷大,双曲线的半长轴小于零。

3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从0°～180°。对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是0。

4. 升交点赤经：它是一个角度量。轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点。相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点。在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点。春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点。轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位。

 

5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。 前面虽然决定了轨道平面在空间的位置，但是轨道本身在轨道平面里还可以转动。

6. 过近地点时刻，它是卫星经过近地点的时刻，以年、月、日、时、分、秒表示，是运动时间的起量点，卫星位置随时间的变化需要一个初值。

其中1和2这两个要素决定了轨道的形状 ，是椭圆还是圆，多大的椭圆。3和4这两个量决定了卫星轨道平面在空间的位置，但具体但轨道在轨道平面哪个位置还不能确定。5这个值把轨道形状和轨道平面结合在一起，确定了轨道在轨道平面里的位置。6确定了卫星在某时某刻的位置，至此一个完整的轨道就确定了。

2、TLE(Two-Line Element)数据

北美航天国防司令部 (North American Aerospace Defence Command,NO- RAD)在2000年跟踪7500左右的人造天体，包括人造卫星及火箭碎片等，上网发布近千颗卫星的轨道报，采用两行元素轨道报（TLE），覆盖了气象卫星、海洋卫星、地球资源卫星、教育卫星等各类应用卫星。TLE考虑的一般摄动项包括地球扁率、日月引力的长期和周期摄动影响,以及大气阻 力产生的引力共振和轨道衰退。TLE轨道报的轨道参数较少,精度没有TBUS轨道报高,称为粗轨根数。TLE提供的是平均开普勒根数,对于一般的中小型地面站,精度是足够的。

关于TLE数据的具体内容参考文献2中阐述的很详细了，就不再赘述。

参考文献：

1、轨道要素（http://baike.baidu.com/link?url=87mNHh7IDMNN7v1wjDWk-BN5r8MjjFuUK7vbKN_1jxAwocT1Jpwp75ukdp0zvx9NIudHxBuL_OadWSgUa-bO0K）

2、TLE数据和卫星轨道的概念和计算方法（http://www.shenkong.net/Explore/1207/TLESJHWXGDDGNHJSFF09081535.htm）

3、TBUS，AGROS和TLE轨道报（http://blog.sina.com.cn/s/blog_764f855d0100rgw1.html）

4、[科普]TLE卫星轨道参数详解，及近地点计算（http://lt.cjdby.net/thread-332217-1-1.html）

 

1、TLE轨道报：

接上一篇，TLE轨道报各项内容所代表的意义如下：

 

2、SGP4模型:

TLE轨道报计算卫星轨道需要用到 NORAD 开 发 的 SGP4/SDP4 模 型 ,SGP4模型是由 Ken Cranford在1970年开发 的,用于近地卫星,该模型是对 Lane和 Cranford (1969 年 )广 泛 解 析 理 论 的 简 化 ，这 些 模 型 需 考 虑 到 地 球 非球形引力、日月引力、太阳辐射压及大气阻力等摄 动 力 的 影 响 。SGP4(Simplified General Perturbations)即 简 化 常 规 摄 动 模 型 ,可 以 应 用 于 轨 道 周 期 小 于 225 分 钟 的 近 地 球 物 体 。 SDP4 (Simplified Deep Space Perturbations)即简化深空摄动模型,应 用 于 远 离 地 球 或 者 轨 道 周 期 大 于 225 分 钟 的 物 体 。 如 果 将 T L E 轨 道 报 代 入 S G P 4 模 型 , 可 以 成 功地对轨道周期小于225分的空间目标进行预测, 求解出目标物体在任意时刻的位置和速度。

ps：如果对SGP4模型的具体算法感兴趣，可以自行查阅相关资料。

3、SGP4模型的实现：

NORAD 之前公布了FORTRAN版本的实现，之后很多语言都实现来此算法，比如c＋＋、c＃和matlab等，本文采用javascript（参考开源项目https://github.com/koansys/isat），作者用javascript实现了SGP4算法，如果对具体实现细节不感兴趣的童鞋可直接参考使用。

ps：koansys基于cesium开发的卫星的可视化效果，给作者截个图打个广告

 

 

参考文献：

1、基 于 SGP4 模 型 的 卫 星 轨 道 计 算，***宁辉等。

2、利用长期TLE数据判定同步轨道卫星状态，吴功有等。

3、http://science.nasa.gov/iSat/

 

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