2023-03-31 图的广度优先遍历
图的广度优先遍历
ArrayDeque解析
作为队列使用
public abstract boolean add(E paramE); // 加入元素到队尾public abstract boolean offer(E paramE); // 加入元素到队尾public abstract E remove(); // 弹出队头元素public abstract E poll(); // 弹出队头元素
ArrayDeque接口提供了以上几个方法，使用时要注意：
- 尽量避免Collection的add()和remove()方法，而是要使用offer()来加入元素，使用poll()来获取并移出元素。
- 它们的优点是通过返回值可以判断成功与否，add()和remove()方法在失败的时候会抛出异常。
- 如果要使用队头元素而不移出该元素，使用element()或者peek()方法
作为栈使用
- 添加元素：
push() - 弹出元素：
pop() - 获取栈顶元素但不弹出：
peek()
1 从树的广度优先遍历，到图的广度优先遍历
树的广度优先遍历(层序遍历)的原理
用一个队列来记录树的元素，每次都是弹出父节点，然后加入这个这个节点的所有子节点。没有元素供插入或弹出就跳过
广度优先遍历实际就是层序遍历
可以参考玩转算法与数据结构的视频教程和代码
广度优先遍历实际就是用了一个队列，不断弹出父节点加入子节点的过程
ps:深度优先遍历就是指前、中、后序遍历
可以参考玩转算法与数据结构的视频教程和代码
广度优先遍历原理举例，一步步讲解
被访问过地节点标记为蓝色(加入过queue队列就认为被访问过)，遍历过一个元素即从队列queue弹出元素的动作，遍历结果存到order数组中
- 1.初始化图，从顶点0开始遍历，当然也可以选其他顶点，这里只为了演示。初始时queue=[]，order=[]，visited=
- 2.节点0作为起始点，没有父节点，队列此时为空，把节点0加入队列，此时queue=[0]，order=[]，visited=
- 3.弹出父节点0，欲加入节点0的邻接点1和2，visited[1]和visited[2]均为false所以都加入queue，此时queue=[1, 2]， order=[0]， visited=
- 4.弹出父节点1，欲加入节点1的邻接点3和4，visited[3]和visited[4]均为false所以都加入queue，此时queue=[2, 3, 4]，order=[0, 1]，visited=
- 5.弹出父节点2，欲加入节点2的邻接点3和6，因为visited[3]=true，所以只加入6，此时queue=[3, 4, 6]，order=[0, 1, 2]，visited=
- 6.弹出父节点3，欲加入节点3的邻接点1和2，因为visited[1]和visited[2]均为true，所以都不加入，此时queue=[4, 6]，order=[0, 1, 2, 3]，visited=
- 7.弹出父节点4，欲加入节点4的邻接点1，因为visited[1]为true，所以不加入，此时queue=[6]，order=[0, 1, 2, 3, 4]，visited=
- 8.弹出父节点6，欲加入节点6的邻接点2和5，因为visited[2]为true，所以加入5，此时queue=[5]，order=[0, 1, 2, 3, 4, 6]，visited=
- 9.弹出父节点5，欲加入节点5的邻接点6，因为visited[6]为true，所以不加入，此时queue=[]，order=[0, 1, 2, 3, 4, 6, 5]，visited=
- 10.队列已经为空，广度优先遍历结束，最终的遍历结果为order=[0, 1, 2, 3, 4, 6, 5]
如果是有多个联通分量时，处理手段和DFS时一样，针对所有顶点都作为起始点执行一遍广度优先遍历即可
2 广度优先遍历的实现
和树的广度优先遍历完全一样：
用一个队列，不断弹出父节点加入子节点,此外还需要记录每个节点是否已经被遍历而引入了visited数组
BFS和N叉树的层序遍历的代码比较
N叉树的层序遍历那里巧妙利用size实现了层次的记录，最后的结果是List的List。BFS需要记录层次时也得这么写，其他的实现方式太麻烦
广度优先遍历的复杂度：O(V + E)
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上一章使用DFS解决地几类问题，使用BFS几乎都可以解决，思路也是一样的，下面几节将进行讲解
| 记录更多信息 | 阐述 | |
|---|---|---|
| 联通分量个数 | connectedComponentCount | 每完成一次bfs()加1，遍历完所有顶点(被访问过地节点不会作为起始点进入bfs())即得到联通分量个数 |
| 路径问题(单源路径) | pre | pre记录每个被visited节点的上一个visited节点，从target点开始遍历pre到source，结果逆序即得到路径 |
| 环检测 | hasCycle | 当检测到一个节点(当前节点current)的相邻节点已经被visited但是这个相邻节点不是current的上一个visited节点，就说明图中有环了 |
| 二分图检测 | biPartition、colors | 用两种颜色0和1(在colors数组中)对图进行染色，遵循一个顶点的所有邻接点都和这个顶点的颜色不同，如果最后遍历完，达到了每个顶点的所有邻接点和这个顶点的颜色都不同，说明当前图是个二分图 |
3 使用BFS求解单源路径
pre记录每个被visited节点的上一个visited节点，从target点开始遍历pre到source，结果逆序即得到路径
4 广度优先遍历求单源路径的优化
BFS遍历到target就提前退出，这样可以极大地节省递归的成本,当前图的构造就只是为了求解当前两个点的路径
5 广度优先遍历求连通分量
和DFS基本相同
6 广度优先遍历实现环检测
和DFS的基本相同
7 广度优先遍历实现二分图检测
和DFS的基本相同
8 BFS的重要性质：BFS的单源路径实际就是source到target的最短路径
实际就是求出了无权图中指定两点的最短路径，还有个小缺点就是只列出了最短路径经过点，而没有列出具体的最短路径的值
代码的图示如下，左侧是DFS的单源路径问题，右侧是BFS的单源路径问题
ps:有权图(不管是有向还是无向)都是用Dijkstra算法
9 无向图的最短路径，终极版
返回最短路径经过的点和最短路径的值，实际就是加了一个distance数组，记录了BFS过程中经过的点到起点source的距离(无权图默认边长是1，经过一条边加1即可)。测试的Graph就是上面的图
这个distance数组在LeetCode上的很多BFS的题目都很重要，要好好理解下
10 DFS和BFS的神奇联系
都转换成非递归的方式地话，DFS用地是Stack, BFS用的是Queue
- 栈 是先进后出，后加入地点一般都是深层的点，所以越来越往深处走，就成了深度优先遍历
- 队列是先进先出，先加入地点一般都是上层的点，所以越来越往左右走，就成了广度优先遍历
为了方便看，stack和queue添加元素的方法都写成了add，删除元素的方法都写成了remove
进一步抽象，可以得到图的遍历都可以提取成如下的编程模型
下面图的x就是指存储遍历点的容器类型，当是Stack时就是深度优先遍历，当是Queue时就是广度优先遍历，其实也可以是其他的容器类型，比如是个随机弹出的容器类型，那么遍历就相当于是随机遍历了，这个思想在刘老师的《看地见的算法 7个经典应用诠释算法精髓》里有应用到
DFS的递归实现中的
递归过程实际就是起到栈的作用
