[ZJOI2012]灾难
[ZJOI2012]灾难
题目描述
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：
如 
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件catas.in的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标
号到 N。
接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空
格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列
表的结束。
输出格式：
输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。
输入输出样例
输入样例#1：
5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0
输出样例#1：
4
1
0
0
0
说明
【样例说明】
样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】
对50%的数据，N ≤ 10000。
对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。
感觉这道题很烧脑。
第一眼拓扑排序？？？几分钟后，这tm拓扑个蛇。
又想了10分钟，毫无思路，先挖个坑。
晚上继续看，心态爆炸，点开标签，真tm拓扑，还套LCA？？？
又使劲对着标签想了一刻钟，似乎可以把点拆开然后跳LCA，然后拓扑一下统计答案？？？码了半天40分调不出来，然而匡哥已经把这道题切掉了...心态爆炸看题解吧。
我们发现当一个生物A要死去，那么A的所有食物都要死去，那么找到所有食物的LCA，那么LCA和LCA以上的生物都能使A死亡，所以我们就直接把A连接到LCA下面，就样例而言，即把4号点连接到1号点下面。
考虑怎样实现，我们在对生物A连边时，A的所有食物必须处理完，是不是很符合拓扑排序的特点，按照拓扑序操作就能保证正确性。
最后我们由下向上统计答案即可，大多数人可能会直接想到DFS，这里可以不用到DFS，可以直接对拓扑出来的序列向上更新答案，完美利用拓扑序的性质。不得不说我还是太菜了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
const int N=70000;
int n,x,cnt,l,top;
int head[N],s[N],ans[N],deep[N],du[N];
int f[20][N];
struct node{
int to,next;
}edge[1000010];
void add(int x,int y)
{
cnt++;edge[cnt].to=y;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
int LCA(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(deep[f[i][x]]>=deep[y]) x=f[i][x];
if(x==y) return x;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(f[i][x]!=f[i][y]) x=f[i][x],y=f[i][y];
return f[0][x];
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
while(1)
{
x=read();if(x==0)break;
add(i,x);du[x]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!du[i])s[++top]=i;
while(top<n&&l<top)
{
int u=s[++l];
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;du[v]--;
if(!du[v]) s[++top]=v;
}
}
for(int j=n;j>=1;j--)
{
int lca=0;int k=s[j];
lca=edge[head[k]].to;
for(int i=edge[head[k]].next;i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
lca=LCA(lca,v);
}
f[0][k]=lca;deep[k]=deep[lca]+1;
for(int i=1;i<=19;i++)
f[i][k]=f[i-1][f[i-1][k]];
}
for(int i=1;i<=n;i++) ans[f[0][s[i]]]+=ans[s[i]]+1;
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
