[Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线（最短路，二分）

[Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

Description

FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。FJ的农场周围分布着N(1<=N<=1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1<=P<=10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i(1<=L_i<=1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0<=K<N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

• 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

• 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

• 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。

如果任务不可能完成， 输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话 线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信 公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是， 他所需要购买的电话线的最大长度为4。

一道屯了很久的题目，感觉自己下次再碰到同一类型题目还是不容易想到二分，不过貌似二分和图论很配哦？？？
对于二分答案，我们要从答案的单调性入手，这道题，显然花费更多的钱，会使得电信公司免费的线路数量更少，答案具备单调性，所以我们可以二分花费，将大于花费的电线权值视为1，其余的视为0，跑一遍最短路，判断到\(n\)经过的最少的免花费电线。
注意：-1的情况为无法到达n

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
const int N=1010;
int n,p,k,cnt,l,r,mid,x,y,z,flag;
int head[N],dis[N],vis[N];
queue<int> q;
struct node{
    int v,to,next;
}edge[20*N];
void add(int x,int y,int z)
{
    cnt++;edge[cnt].to=y;edge[cnt].v=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
int d(int v,int k)
{
    if(v>k) return 1;return 0;
}
bool check(int w)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();vis[u]=0;q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+d(edge[i].v,w))
            {
                dis[v]=dis[u]+d(edge[i].v,w);
                if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[n]==dis[0]) flag=1;
    if(dis[n]>k) return false;return true;
}
int main()
{
    n=read();p=read();k=read();
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);r=max(r,z);
    }
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
        if(flag){cout<<-1;return 0;}
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}