[CQOI2015]网络吞吐量（网络流+SPFA）
[CQOI2015]网络吞吐量
题目描述
路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。
输出格式：
输出一个整数，为题目所求吞吐量。
输入输出样例
输入样例#1：
7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1
输出样例#1：
70
说明
对于100%的数据，n<=500，m<=100000，d,c<=10^9
一道比较鬼的题目，很容易出兮兮，题目描述的有些不太清楚吧。
这道题是会有重边的，数组开小了会出现莫名其妙的错误。
那么进入正题吧。
这道题目大致思路还是很容易看出来，最短路，然后通过在最短路的边上跑最大流。
考虑如何建边，首先可选的边可这样判断
dis[x]+v==dis[y]（v表示边权）
然后这里网络流建图的话，因为限制在点权上面，所以我们运用经典的拆点思想把一个点拆成两个点建边，跑一遍网络流即可。
注意long long
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define lll long long
using namespace std;
lll read()
{
lll x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
lll n,m,cnt,inf=(1ll<<40),s,t;
lll head[1010],a[510],x[100010],y[100010],z[100010];
struct node{
lll v,to,next;
}edge[400010];
void add(lll p,lll q,lll w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=q;
edge[cnt].v=w;
edge[cnt].next=head[p];
head[p]=cnt;
}
lll vis[510],team[200010],dis[510];
void spfa();
lll deep[1010];
bool bfs();
lll dfs(lll,lll);
int main()
{
n=read();m=read();
s=1;t=2*n;
for(lll i=1;i<=m;i++)
{
x[i]=read();y[i]=read();z[i]=read();
add(x[i],y[i],z[i]);add(y[i],x[i],z[i]);
}
for(lll i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
}
a[1]=inf;a[n]=inf;
spfa();
cnt=1;
memset(head,0,sizeof(head));
for(lll i=1;i<=n;i++)
{
add(i*2-1,i*2,a[i]);
add(i*2,i*2-1,a[i]);
}
for(lll i=1;i<=m;i++)
{
if(dis[x[i]]+z[i]==dis[y[i]])
{
add(x[i]*2,y[i]*2-1,inf);
add(y[i]*2-1,x[i]*2,0);
}
else if(dis[y[i]]+z[i]==dis[x[i]])
{
add(y[i]*2,x[i]*2-1,inf);
add(x[i]*2-1,y[i]*2,0);
}
}
lll d=0,ans=0;
while(bfs())
{
d=dfs(s,inf);
while(d>0)
{
//cout<<d<<endl;
ans+=d;d=dfs(s,inf);
}
}
cout<<ans;
}
void spfa()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=(1ll<<40);
lll u,v,l=0,r=1;
team[1]=1;vis[1]=1;dis[1]=0;
while(l<r)
{
l++;
u=team[l];
vis[u]=0;
for(lll i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].v)
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].v;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
team[++r]=v;
}
}
}
}
}
bool bfs()
{
memset(deep,0,sizeof(deep));
memset(team,0,sizeof(team));
lll u,v,l=0,r=1;
team[1]=s;deep[s]=1;
while(l<r)
{
l++;
u=team[l];
for(lll i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(deep[v]||edge[i].v<=0) continue;
deep[v]=deep[u]+1;
r++;
team[r]=v;
}
}
if(deep[t]) return true;
return false;
}
lll dfs(lll k,lll w)
{
if(k==t) return w;
lll u,v,d=0;
for(lll i=head[k];i;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(deep[v]==deep[k]+1&&edge[i].v>0)
{
d=dfs(v,min(edge[i].v,w));
if(d>0)
{
edge[i].v-=d;
edge[i^1].v+=d;
return d;
}
}
}
if(d==0) deep[k]=0;return 0;
}
