一些题目（2）

奶牛选举

搜索

题意：在 5*5 的矩阵中找出规模为 7 的四连通块的个数。

初步解法：枚举第一个被取的格子是哪个。对于每个格子，若其上下左右四个格子已经有被取过的格子，就枚举其取或不取；否则不取当前格子。但是很明显是错的，因为在初始格子的周围添加一个后，能够取的格子就会变多，但是由于是顺序枚举，就会漏掉前面的可以取的格子。

正解：直接把上面的方法中「判断其四周是否有被取过的格子」这一步删掉。

更好的解法是把 7 拆成 4+3，也就是先深搜出一条长度为 4 的四连通块，注意是一条，也就是直接用深搜每次单方向扩展。然后在这个规模为 4 的连通块周围添加上 3 个格子即可。

 

约瑟夫问题

线段树

分析：我们知道约瑟夫问题的瓶颈在于找到下一个出圈的人的编号。如果用标记数组或链表，即使加了取模优化也仍然不够理想，依然是线性的复杂度。所以我们要用线段树来实现 O(logn) 的查找。

线段树一般用于统计，在这个问题中我们可以用线段树统计一个区间内的「剩余人数」。

那么，当我们要查找当前剩余的人中的第 k 个人时，就从根节点开始不断往下找。如果当前结点的左子树剩余人数大于等于 k，就在左子树中查找；否则在右子树中查找。找到一个人后删去，维护区间的剩余人数。

 

最舒适路线

枚举+并查集

题意：找出一条最大边与最小边比值最小的路径。

初步解法：枚举最大边是哪条，二分枚举最小边是哪条，用并查集判断连通性。

正解：先将边排序，枚举最小边是哪条，然后从最小边开始不断往图中依次加边，直到两点连通为止。这里运用了一点贪心的思想：确定了最小边之后，往后不断添加边直到两点连通，此时不必再加边，所以确定最小边之后，就已经确定了此时的最优解（如果有解的话），最大边就不用再枚举了，可以判断出此时最大边的最小值，即得到此时的最优情况。