「TZHSPC 2021」卯酉新干线上的算法之旅 题目背景及设定解析
（建议各位在重新看完题目背景以及听完 卯酉东海道 ～ Retrospective 53 minutes. 的全部曲目后再来浏览。）
这场比赛的题目背景大部分都来自该首曲目的附带故事。题目本身的背景也都有出题人自己的考量。
下面每题的分析都包含了简单曲评，附带故事分析，题目背景的分析以及出题的一些杂谈（甚至还有一部分游记）。
由于是出题人的意识流，语言可能组织比较混乱，请各位谅解。
A. 广重36号 ～ Neo Super-Express
秘封组的旅行已经开始25分钟了，但专辑曲目才刚刚开始（说好的53分钟同步呢（））。
开头与结尾的电车音我吹爆。
虽然这里的故事还没有点出万景幕的存在，不过从梅莉的反应已经可以看出其虚拟性了。
于是很自然地由屏幕引入到位图上面。
似乎是某次讲平均数的数学课上冒出的想法，后来为了契合背景从求平均改成了位图打码（毕竟求RGB平均值的打码方式也不是没有）。
B.53分钟的蓝色大海 ～ Blue Sea for 53 minutes
可能是这个专里面印象最淡的曲子了。不过渐渐深入的感觉还是很好的，有种渐渐看到海岸线的感觉。
这个故事中，卯酉新干线的全貌以及东海道新干线的状况才开始展现在我们眼前，埋藏于地下的超高速高速铁路，大概是真空管磁悬浮吧。
本题的背景是整场比赛中唯一一道不是东方背景的题目（因为真的改不大来），不过既然有地形图，有海拔为0的一些点，那么叫做蓝色大海也不太过分（确信
一开始出题人用Minecraft造出来的样例解释本来并不打算放到正式比赛中，但在我的强烈要求下还是整上去了（本场唯一MC元素）。
C. 竹取飞翔 ~Lunatic Princess
辉夜的曲子，比永夜抄中的竹取飞翔感觉上更加安静一些，更贴近我所认为的平日里的月之公主形象。
中间梅莉提到的虚假的满月，应该是对原作故事的呼应吧。
这题的设问是仿照Ynoi整的（前面一大串奇奇怪怪的东西，后面点一笔后一本正经地叙述题目）。
这题的idea其实是来自校内MO集训队选拔考试的题。
（大致题意）有一个集合 \(S=\{1,2\dots,n\}\)，求集合 \(S\) 全部子集的元素和之和。
D.彼岸归航 ～ Riverside View
曲子很强。
这题一开始是在看到GeoHash相关的文章后整出来的（题目中子矩形的构造方式与GeoHash）。
“既然这首曲子原本是在三途川边奏响的，那么就把题目搬到这里去吧（”（出题人记忆有误，小町与自机交手是在再思之道，不过彼岸归航更像是在工作时悠闲的小町），就这样想着，题目背景就放在了花之异变时的三途川畔（花之异变是东方花映塚的有关设定，详情见thbwiki）。毕竟在到处都是幽灵的幻想乡中，随时都不断开花的彼岸花田应该也是存在的吧（雾）。
这里的灵梦加进来比较突兀，本来是想让自机在题目中占点位置的（了解的人比较多），但是后来一想，灵梦在探寻异变的过程中既不会也懒得在意这种小细节吧（
（但还是要再说一遍，这题被一些奇怪的方法搞过去了是我没有想到的）
E.青木原的传说 ～ Forbidden Forest
很有飘忽不定感的曲子。自杀森林，可望而不敢及。
因此，树海也变得不详起来了，在那个世界观里，地下的空间也变得不太稳定，出现了结界的结界的裂缝（梅莉确实有这方面的能力，见莲台野夜行）。
这题确实也很不详，基本没有人做，并且差点把出题人搞死（
看到森林的背景，我觉着应该整一道树的题，于是就把积木大赛给搬到树上去了，感觉没有撞题（但是有一道权值在边上的题）。
不过我花了5节体育课口胡出的解法还是被hack了（悲）。
最后还是整出了 \(O(n)\) 解法，钦定本场最难。
F.宇佐大人的白旗 ～ Most Famous Hero
有点开玩笑的感觉。
为了表现令人怀念的、古里古气的日本的样子。
而试着写了这首曲子，如何呢？
成了曲调也很可爱的曲子。
————by zun in 东方花映塚 Music Room
秘封组的二人刚好讨论到路线的选址问题，于是题目也是选路线。无向图的貌似不太好做，最后没办法改成了有向无环图，好做了几十倍（虽然做的人也不多）。
到了比赛的前几天，这题才弄完 /tx
至于梦中听到谈话这个，也是有点来源的：
这个卯酉东海道，好像前不着头后不落尾呢。这是类似偷听了一段秘封俱乐部的二人平常的
谈话一样的内容，从某种意义上说属于Happy end。
坐在旁边座位上的人，听到二人的对话后独自在心中反复体会对话的内容。
结果就产生了那些旁白的文字。真的吗？
二人比起其他年轻人，看上去要更加聪明一些。脑袋聪明的女孩子很帅气。
From 卯酉东海道-后记
(有点致敬的意思在了)
G.飘上月球不死之烟 ～ Elixir of Life
曲子也很强（突然评价不来，听过的应该都知道是种什么感觉），曾经循环过无数遍。不过个人觉得永夜抄的原曲更有感觉些（是因为秘封版的少了打击感吗？）。
不太懂曲目与故事的关联，故事中似乎也蕴含着作者的某些观点。
这题本来放在D题的位置，后来移过来的。
比较平凡的一道DS题。
不过本来我想把 \(m\) 调到 \(10^7\)，然后读入用下发的随机数生成器完成的，不过为了尊重原做法，同时搞这种东西可能会吓到一些没见过的同学，还是算了。（现在想想说不定能吓跑一些不看范围就打暴力的同学）
H.回忆京都 ～ Retrospective Kyoto
旅行的回忆似乎总是充满了美好与闲趣。
这个故事里的Tokyo似乎因为迁都而变得冷清许多，但是另一个角度看，也在慢慢恢复自然状态。
七便士问题这个idea来源于著名puzzle博主GM的秘密基地的一期视频。
通过把原本的那张图变成一般的图得到了这一题。
不过看过这期视频的选手可能会误入歧途，因为GM在视频中提到了一笔画。事实上每一个硬币不会接着这个硬币去放，所以构造生成树即可。
因为这个puzzle很老了，说是回忆也合情合理（
I.Locked Girl ～ 少女密室
很有神秘感的曲子（词穷中）。
故事似乎只取了“密室”两字的内涵，所以题目背景是从原曲背景入手的。
本来Bobhuang给我这题时，题目背景是Github，全球最大的同性交友网站\(^\text{[原文如此]}\)，不过我最后还是成功地把背景设置在大图书馆里了。
因为红魔馆的大图书馆里确实有外界的书，而且还不少：
还有就是红魔馆的地下有间大图书馆，储藏着山一样多的魔导书。那里有好多她所写的魔导书，还有一些任何人都看不懂的魔导书。图书馆内除了魔导书还有其它书籍，除了魔导书以外的大部分是外面世界的书（×2 幻想乡的书多数是手写的，印刷制成的很少）。
From 东方求闻史记
红魔馆梅莉也不是第一次来了，而且因为申必的能力她确实把东西从梦里，或者说是幻想乡中带出来了。（详见 梦违科学世纪的附带故事）
（感谢群友 海滨假日 为题目提供修改意见）
题目本身没啥，当时我要求的就是一道普及组能做的字符串有关dp，专门配给这道题（我太菜了不会出dp）。
J.千年幻想乡 ～ History of the Moon
前半段很好听，高速钢琴很上头，eirin的气场很强大（
故事中的“千年”指的是kyoto的建城史。题目里面则是指历法。
因为在CSP-S 2020的考场上，这个出题人试图用分类讨论搞出儒略日的解析解法，然后因为来不及算拿到了40pts的好成绩。
出于这样的怨念，他出了一道生辰八字与公历的转换的题。
现在这题是当时的极大简化版与 六十年不见的紫香花 中设定的结合题，即干支纪年法与三系统纪年法的换算。
三系统纪年法其实是挺冷门的东方设定（甚至文文新闻也不采用这种东西，要不是thbwiki在幻想乡年表），六十年不见的紫香花看过的人想必也不多。但是这个设定也比较重要，与花映塚的故事直接相关，直接说明了花之异变的发生某种意义上是时间推移的必然，发生的事情只是对。
外界人们的推断是按照1945年也发生了大异变来推断的（至于原因，可以看看东方花映塚背后的一些故事，看看dalao们的科普）。
幻想乡的时间观念的设定，还是可以好好发掘一下的。
（感谢群友 muen 为本题提供霓虹语指导）
J.最澄澈的空与海
这个曲子与平时zun的风格已经几乎完全偏离了，但是这种平静的感觉确实太赞了，让人能够冷静下来好好思考。
从NOIP2018的初赛，到NOIP2020，每次出去时，我都会把整首专辑在路上听一遍：53分钟，对于大部分的旅程来说都是足够的。
当乐曲的最后一个音符淡出时，少年的思绪从虚拟中被拉回了现实，如大梦初醒。
他的耳边，只剩下列车呼啸的声音。
但他望着车窗外平原上稀稀落落的灯火，想到自己的未来，又一次陷入了沉思。
每次去杭州考复赛时，坐的车子一般是G7528，这个曲子结束时，窗外是宁绍平原城镇的灯光（大致为庄桥~余姚北区间）。
列车呼啸的声音，既有CRH380BL飞驰的真正的声音，也有曲目回到开头时“虚拟”的电车音。
专辑可以循环，但是旅程到达了终点时，再回去又是新的路程了。
终点就是终点。
梦该醒来了。
其他
首先感谢你能够不辞辛苦地看完这些无关紧要的东西（
在先前这些文字中已经对东方project相关的部分设定进行了介绍，东方众以及对东方感兴趣的同学，欢迎加QQ：3504058036与我共同探讨。
如果你还不知道东方project是啥……
如果想细致了解设定，可以看一下上文中提到的THBWiki。
（广告：欢迎东方众加入泛台州地区东方project交流群：台州东方捷运，群号：834880903）
这场公开赛出完了，虽然玩的人不多，但是也算满足了一个心愿了。
等到NOIP2021之后应该就要退役了，希望在接下来仅有的几个月时间里，能够多多努力吧。
既然旅程开始了，那就努力走到终点吧。
