AtCoder-abc351_d 题解
题意简述
给定 \(H \times W\) 的网格图，如果一个字符是 #，则不能走到该字符上；如果是 .，则可以走到该字符上，但如果它周围 \(4\) 个格子中有 # 字符，则不能再继续行走了。
自由度是指从一个格子出发，能走到不同格子的数量（可以出发多次）。求出所有格子的最大自由度。
思路
考虑建图：每个格子的编号为 \((i-1) \times m+j\)。如果一个格子能走到另一个格子，则将这两个格子连边。
现在这是一个有向有环图。我们将该图进行缩点，得到一个有向无环图。新图中每个点的权值为该 SCC 中的结点个数。
设 \(dp_i\) 表示从第 \(i\) 个 SCC 出发能到达格子的数量。求 \(dp_i\) 时，如果使用普通的拓扑排序，则需要建反图，比较麻烦。我们可以直接采用记忆化搜索，代码好写且保证时间复杂度。
另外在缩点后新连边的时候，可能会连到重边，这对后面求 \(dp_i\) 是有影响的。因此我们可以用一个 set<pair<int,int>> 来去重。
最后将所有 \(dp_i\) 取最大值，即可得到答案。
