abc368 题解

切了 ABCDF，G 赛后 1min 切了（恼
比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc368

A - Cut

题意：

给定一个长度为 $n$ 的序列，先输出后 $k$ 个数，在输出前 $n-k$ 个数。

思路：

按题意模拟即可。

代码：

https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57030066

B - Decrease 2 max elements

题意：

给定一个长度为 $n$ 的序列，定义一次操作为将序列中的最大值和次大值减去一，请问几次操作过后，序列中有至多 $1$ 个正整数。（$2\le n\le 100,1\le a_i\le 100$）

思路：

按题意模拟即可。

代码：

https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57041828

C - Triple Attack

题意：

给定一个长度为 $n$ 的序列，$T$ 初始为 $0$，定义一次操作为：

• 将 $T\leftarrow T+1$。
• 将序列中的第一个正整数减去 $c$。
  • 若 $T\equiv 0(\mathrm{mod}3)$，则 $c=3$。
  • 否则 $c=1$。

请问几次操作过后，序列中没有正整数。

思路：

可以发现每 $3$ 次操作一定会减去 $5$，所以考虑先将第一个数花 $3$ 次操作减 $5$ 的整体操作，之后暴力做小部分操作即可。

代码：

https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57052296

D - Minimum Steiner Tree

题意：

给定一颗 $n$ 个节点的树，再给定树上的 $k$ 个点 $x_1,x_2,\cdots x_k$，求包含这 $k$ 个点的最小生成树大小。（$1\le k\le n\le 2\times {10}^5$）

思路：

考虑以 $x_1$ 为根，容易发现若节点 $u$ 一定要被包含，那么其父亲也一定要被包含，考虑设 $vi{s}_i$ 表示节点 $i$ 是否被包含，然后 dfs 遍历每一个节点并回溯转移即可。

代码：

https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57055501

E - Train Delay

不会……

F - Dividing Game

题意：

Anna 和 Bruno 在玩一个游戏。给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$，每次操作 Anna 或 Bruno 可以选择序列中的一个数，将其变成其因数（但不能不变），请问若 Anna 先手，双方都已最佳方式玩游戏，谁会取胜。（$1\le n\le {10}^5,2\le a_i\le {10}^5$）

思路：

先将每个 $a_i$ 分解质因数，发现操作就相当于在 $a_i$ 的质因数中去掉几个（但不能不去），质因数全去掉就不能继续对 $a_i$ 操作。设 $c_i$ 为 $a_i$ 的质因数个数（可以用筛法求出），那么题目就转化成了 Nim 游戏。

代码：

https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57065741

G - Add and Multiply Queries

题意：

你有两个长度为 $n$ 的序列 $a,b$，你要处理如下 $q$ 次操作（$1\le n\le {10}^5,1\le q\le {10}^5$）：

1. 将 $a_x\leftarrow y$。
2. 将 $b_x\leftarrow y$。
3. 有一个变量 $T$ 初始值为 $0$，依次遍历 $i=l,l+1,\cdots ,r$ 每次将 $v\leftarrow v+a_i$ 或 $v\leftarrow v\times b_i$。输出 $T$ 最后可能的最大值。

保证第 3 种操作的答案最大为 ${10}^{18}$。

思路：

最后的条件非常重要，如果 $b_i\le 1$ 那么肯定选择将 $v\leftarrow v+a_i$，否则将 $v\leftarrow max(v+a_i,v\times b_i)$。后者情况的 $b_i\ge 2$，由于 $2^{64}>{10}^{18}$，我们可以知道最多只有 $64$ 个 $b_i$ 大于 $1$，所以我们可以用 set 或 vector 维护这些 $b_i$ 的下标 $i$，然后在每次查询的时候遍历 set 或 vector 中在 $l$ 到 $r$ 以内的数，对于 $b_i\le 1$ 我们需要区间查询 $a$ 数组中某一段区间的和，对于 $b_i>1$ 我们可以暴力处理。由于需要单点修改某个数的值，第 1 种操作可以用树状数组维护，第 2 种操作可以用用 set 或 vector 暴力处理。

代码：

https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57109557