abc368 题解
切了 ABCDF，G 赛后 1min 切了（恼
比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc368
A - Cut
题意：
给定一个长度为 \(n\) 的序列，先输出后 \(k\) 个数，在输出前 \(n-k\) 个数。
思路：
按题意模拟即可。
代码：
https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57030066
B - Decrease 2 max elements
题意：
给定一个长度为 \(n\) 的序列，定义一次操作为将序列中的最大值和次大值减去一，请问几次操作过后，序列中有至多 \(1\) 个正整数。（\(2\le n\le 100,1\le a_i\le 100\)）
思路：
按题意模拟即可。
代码：
https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57041828
C - Triple Attack
题意：
给定一个长度为 \(n\) 的序列，\(T\) 初始为 \(0\)，定义一次操作为：
- 将 \(T\gets T+1\)。
- 将序列中的第一个正整数减去 \(c\)。
- 若 \(T\equiv 0\pmod 3\)，则 \(c=3\)。
- 否则 \(c=1\)。
请问几次操作过后，序列中没有正整数。
思路：
可以发现每 \(3\) 次操作一定会减去 \(5\)，所以考虑先将第一个数花 \(3\) 次操作减 \(5\) 的整体操作，之后暴力做小部分操作即可。
代码：
https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57052296
D - Minimum Steiner Tree
题意：
给定一颗 \(n\) 个节点的树，再给定树上的 \(k\) 个点 \(x_1,x_2,\cdots x_k\)，求包含这 \(k\) 个点的最小生成树大小。（\(1\le k\le n\le 2\times 10^5\)）
思路：
考虑以 \(x_1\) 为根，容易发现若节点 \(u\) 一定要被包含，那么其父亲也一定要被包含，考虑设 \(vis_i\) 表示节点 \(i\) 是否被包含，然后 dfs 遍历每一个节点并回溯转移即可。
代码：
https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57055501
E - Train Delay
不会……
F - Dividing Game
题意：
Anna 和 Bruno 在玩一个游戏。给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，每次操作 Anna 或 Bruno 可以选择序列中的一个数，将其变成其因数（但不能不变），请问若 Anna 先手，双方都已最佳方式玩游戏，谁会取胜。（\(1\le n\le 10^5,2\le a_i\le 10^5\)）
思路：
先将每个 \(a_i\) 分解质因数，发现操作就相当于在 \(a_i\) 的质因数中去掉几个（但不能不去），质因数全去掉就不能继续对 \(a_i\) 操作。设 \(c_i\) 为 \(a_i\) 的质因数个数（可以用筛法求出），那么题目就转化成了 Nim 游戏。
代码：
https://atcoder.jp/contests/abc368/submissions/57065741
G - Add and Multiply Queries
题意：
你有两个长度为 \(n\) 的序列 \(a,b\)，你要处理如下 \(q\) 次操作（\(1\le n\le 10^5,1\le q\le 10^5\)）：
- 将 \(a_x\gets y\)。
- 将 \(b_x\gets y\)。
- 有一个变量 \(T\) 初始值为 \(0\)，依次遍历 \(i=l,l+1,\cdots,r\) 每次将 \(v\gets v+a_i\) 或 \(v\gets v\times b_i\)。输出 \(T\) 最后可能的最大值。
保证第 3 种操作的答案最大为 \(10^{18}\)。
思路：
最后的条件非常重要，如果 \(b_i\le 1\) 那么肯定选择将 \(v\gets v+a_i\)，否则将 \(v\gets \max(v+a_i,v\times b_i)\)。后者情况的 \(b_i\ge 2\)，由于 \(2^{64}>10^{18}\)，我们可以知道最多只有 \(64\) 个 \(b_i\) 大于 \(1\)，所以我们可以用 set 或 vector 维护这些 \(b_i\) 的下标 \(i\)，然后在每次查询的时候遍历 set 或 vector 中在 \(l\) 到 \(r\) 以内的数，对于 \(b_i\le 1\) 我们需要区间查询 \(a\) 数组中某一段区间的和，对于 \(b_i\gt 1\) 我们可以暴力处理。由于需要单点修改某个数的值，第 1 种操作可以用树状数组维护，第 2 种操作可以用用 set 或 vector 暴力处理。
