bzoj3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

题解

首先有两个比较显然的性质：

1. 操作用的多不会使答案变差
2. 每次操作的区间一定是\([i,n]\)

我们考虑DP，令\(f[i][j]\)表示处理了前\(i\)棵玉米且当前玉米被升高了\(j\)次的方案数。那么有转移方程

\[f[i][j]=max\left \{ f[x][k] \mid 1\leq x<i,0\leq k\leq j,a[x]+k \leq a[i]+j\right \} \]

直接用二维树状数组加速转移即可。(一开始脑子抽了写的是线段树。。。)

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 10010
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
inline int qr(){
	int x=0,f=0,c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar();
	return f? -x:x;
}
int N,K,ma,a[MAXN],f[503],ans;
int t[MAXN][503];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Change(int x,int y,int v){
	for(int i=x;i<=ma;i+=lowbit(i)){
		for(int j=y;j<=K+1;j+=lowbit(j)){
			t[i][j]=max(t[i][j],v);
		}
	}
}
inline int Max(int x,int y){
	int ret=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
		for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j)){
			ret=max(t[i][j],ret);
		}
	}
	return ret;
}
int main(){
	N=qr();K=qr();
	for(int i=1;i<=N;i++)a[i]=qr(),ma=max(ma,a[i]);
	ma+=K;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=K+1;j++){
			f[j]=Max(a[i]+j-1,j)+1;
			ans=max(ans,f[j]);
		}
		for(int j=1;j<=K+1;j++)Change(a[i]+j-1,j,f[j]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}