bzoj5248: [2018多省省队联测]一双木棋

Description

菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，

两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且

这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。

棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在

游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和，牛牛的得分是所

有有白棋的格子上的Bij的和。

菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道，在给定的棋盘上，如果双方都

采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最终的结果如何

Input

第一行包含两个正整数n,m，保证n,m≤10。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第一个非负整数：其中第i行中第j个数表示Aij。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第二个非负整数：其中第i行中第j个数表示Bij

n, m ≤ 10 ， Aij, Bij ≤ 100000

Output

输出一个整数，表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。

Sample Input

2 3
2 7 3
9 1 2
3 7 2
2 3 1

Sample Output

2

题解1

直接对抗搜索可以得50分

题解2

对抗搜索+Alpha-Beta剪枝可以得70分

题解3

对抗搜索+记忆化可以得100分

就是开一个map存一下每个状态的值，如果访问过这个状态直接返回即可。

由于任意时刻棋盘上的棋子一定是四连通且聚集在左上角，中间不会有空洞，因此就可以把状态按照每行的个数压成一个M进制数。枚举下棋的位置时也不用所有的位置都枚举，只用枚举下到哪一行即可。

代码1 (50pts)

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 22
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
namespace IO{
	char buf[1<<15],*fs,*ft;
	inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
	inline int qr(){
		int x=0,rev=0,ch=gc();
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=gc();}
		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
		return rev?-x:x;}
}using namespace IO;
using namespace std;
int num[MAXN],N,M,a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int Alpha_Beta(int now,int alpha,int beta){
	if(now==N*M)return 0;
	if(!(now&1)){//先手 
		alpha=-INF;
		if(num[1]<M){
			num[1]++;
			alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)+a[1][num[1]]);
			num[1]--;
		}
		for(int i=2;i<=N;i++){
			if(num[i]>=num[i-1])continue;
			num[i]++;
			alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)+a[i][num[i]]);
			num[i]--;
		}
		return alpha;
	}
	else{//后手 
		beta=INF;
		if(num[1]<M){
			num[1]++;
			beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)-b[1][num[1]]);
			num[1]--;
		}
		for(int i=2;i<=N;i++){
			if(num[i]>=num[i-1])continue;
			num[i]++;
			beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)-b[i][num[i]]);
			num[i]--;
		}
		return beta;
	}
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("chess.in","r",stdin);
	freopen("chess.out","w",stdout);
	#endif
	N=qr();M=qr();
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			a[i][j]=qr(); 
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			b[i][j]=qr(); 
		}
	}
	printf("%d",Alpha_Beta(0,-INF,INF));
	return 0;
}

代码2 (70pts)

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 22
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
namespace IO{
	char buf[1<<15],*fs,*ft;
	inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
	inline int qr(){
		int x=0,rev=0,ch=gc();
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=gc();}
		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
		return rev?-x:x;}
}using namespace IO;
using namespace std;
int num[MAXN],N,M,a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int Alpha_Beta(int now,int alpha,int beta,int nowa,int nowb){
	if(now==N*M)return nowa-nowb;
	if(!(now&1)){//先手 
		if(num[1]<M){
			num[1]++;
			alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa+a[1][num[1]],nowb));
			num[1]--;
			if(alpha>=beta)return alpha;
		}
		for(int i=2;i<=N;i++){
			if(num[i]>=num[i-1])continue;
			num[i]++;
			alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa+a[i][num[i]],nowb));
			num[i]--;
			if(alpha>=beta)return alpha;
		}
		return alpha;
	}
	else{//后手 
		if(num[1]<M){
			num[1]++;
			beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa,nowb+b[1][num[1]]));
			num[1]--;
			if(alpha>=beta)return beta;
		}
		for(int i=2;i<=N;i++){
			if(num[i]>=num[i-1])continue;
			num[i]++;
			beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa,nowb+b[i][num[i]]));
			num[i]--;
			if(alpha>=beta)return beta;
		}
		return beta;
	}
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("chess.in","r",stdin);
	freopen("chess.out","w",stdout);
	#endif
	N=qr();M=qr();
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			a[i][j]=qr(); 
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			b[i][j]=qr(); 
		}
	}
	printf("%d",Alpha_Beta(0,-INF,INF,0,0));
	return 0;
}

代码3 (AC)

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 22
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
namespace IO{
	char buf[1<<15],*fs,*ft;
	inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
	inline int qr(){
		int x=0,rev=0,ch=gc();
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=gc();}
		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
		return rev?-x:x;}
}using namespace IO;
using namespace std;
map<LL,int> mp;
int num[MAXN],N,M,a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
inline LL Hash(){
	LL ret=0;
	for(int i=1;i<=N;i++)ret=ret*(M+1)+num[i];
	return ret;
}
int DFS(int now){
	LL tmp=Hash();
	if(mp.find(tmp)!=mp.end())return mp[tmp];
	if(now==N*M)return 0;
	int val;
	if(!(now&1)){//先手 
		val=-INF;
		if(num[1]<M){
			num[1]++;
			val=max(val,DFS(now+1)+a[1][num[1]]);
			num[1]--;
		}
		for(int i=2;i<=N;i++){
			if(num[i]>=num[i-1])continue;
			num[i]++;
			val=max(val,DFS(now+1)+a[i][num[i]]);
			num[i]--;
		}
		mp[tmp]=val;
	}
	else{//后手 
		val=INF;
		if(num[1]<M){
			num[1]++;
			val=min(val,DFS(now+1)-b[1][num[1]]);
			num[1]--;
		}
		for(int i=2;i<=N;i++){
			if(num[i]>=num[i-1])continue;
			num[i]++;
			val=min(val,DFS(now+1)-b[i][num[i]]);
			num[i]--;
		}
		mp[tmp]=val;
	}
	return mp[tmp];
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("chess.in","r",stdin);
	freopen("chess.out","w",stdout);
	#endif
	N=qr();M=qr();
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			a[i][j]=qr(); 
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			b[i][j]=qr(); 
		}
	}
	printf("%d",DFS(0));
	return 0;
}