【ZJOI2007】棋盘制作 - 悬线法

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个 \(8 \times 8\) 大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由 \(N \times M\) 个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

思路

本题用到的是悬线法

悬线法的用途:解决给定矩阵中满足条件的最大子矩阵

需要用到这几个东西
left[i][j] : 代表从 (i,j) 能到达的最左位置
right[i][j] : 代表从 (i,j) 能到达的最右位置
up[i][j] : 代表从 (i,j) 向上扩展最长长度.

然后这样递推

left[i][j] = max(left[i][j],left[i-1][j])
right[i][j] = min(right[i][j],right[i-1][j])

/************************************************
*Author        :  lrj124
*Created Time  :  2019.08.26.08:17
*Mail          :  1584634848@qq.com
*Problem       :  luogu1169
************************************************/
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using std :: max;
using std :: min;
const int maxn = 2000 + 10;
int n,m,a[maxn][maxn],left[maxn][maxn],right[maxn][maxn],up[maxn][maxn],ans_sq,ans;
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= m;j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
			up[i][j] = 1;
			left[i][j] = right[i][j] = j;
		}
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 2;j <= m;j++)
			if (a[i][j] ^ a[i][j-1]) left[i][j] = left[i][j-1];
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = m-1;j;j--)
			if (a[i][j] ^ a[i][j+1]) right[i][j] = right[i][j+1];
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1,tmp;j <= m;j++) {
			if (i > 1 && a[i][j]^a[i-1][j]) {
				up[i][j] = up[i-1][j]+1;
				left[i][j] = max(left[i][j],left[i-1][j]);
				right[i][j] = min(right[i][j],right[i-1][j]);
			}
			tmp = right[i][j]-left[i][j]+1;
			ans = max(ans,tmp*up[i][j]);
			ans_sq = max(ans_sq,min(up[i][j],tmp)*min(up[i][j],tmp));
		}
	printf("%d\n%d",ans_sq,ans);
	return 0;
}