【洛谷】P2415 集合求和（简单数学+快速幂）

P2415 集合求和

题目描述

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和。

输入输出格式

输入格式：

 

集合中的元素（元素<=1000）

 

输出格式：

 

和

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3

输出样例#1： 复制

10

说明

子集为：

[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

保证结果在10^18以内。

 

【题解】【数学中的集合子集问题，若集合中共有N个元素，那么包含其中某一元素的子集共有2^n-1个，即求各元素和乘2^n-1即可，由数据范围知用long long】

[证明子集共2^n-1个：首先包含该元素a的子集中元素的个数共有1~n个，n种可能，即子集共有C⁰n-1+C¹_n-1+···+C^n-1_n-1=2^n-1]

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long ans;
int a[50],t;
long long cf(long long x,int p){
    long long sum=1;
    while(p>0)
     {
         if(p%2==1) sum*=x;
         x*=x; p>>=1;
     }
    return sum;
}
int main(){
    long long num;
    t=1;
    while(scanf("%d",&a[t])!=EOF) t++;
    t--;
    num=cf(2,t-1);
    for(int i=1;i<=t;++i) ans+=a[i];
    ans*=num;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

[唉基本小程序段都忘了啊~]