396. [网络流24题]魔术球问题（简化版）（网络流+二分答案）

1. [网络流24题]魔术球问题（简化版
   ★★☆ 输入文件：balla.in 输出文件：balla.out 简单对比
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   问题描述：
   假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4……的球。
   （1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
   （2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
   试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
   放11个球。
   ´编程任务：
   对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。
   ´数据输入：
   文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。
   ´结果输出:
   文件的第一行是球数。
   数据规模
   n<=60 保证答案小于1600
   输入文件示例
   4
   输出文件示例
   11
   方案如下
   1 8
   2 7 9
   3 6 10
   4 5 11
   每一行表示一个柱子上的球

【题解】【第一次看到没有上限的网络流，一脸懵逼啊233】
【因为题目中有告知最大上限，所以二分答案，每次二分后，就跑一遍网络流，判断是否最小覆盖小于等于柱子数，如果等于柱子数，就是满足条件的方案，不断更新答案。在跑网络流时，建二分图，把当前范围内所有满足题目要求的能够放到一根柱子上的点之间连边，每个点拆成两个，分别与源点和汇点连边】

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int a[400010],next[400010],p[200010],remain[400010],tot;
int dis[200010],cur[200010];
int n,head,tail,ans;

inline void add(int x,int y,int flow)
{
    tot++; a[tot]=y; next[tot]=p[x]; remain[tot]=flow; p[x]=tot;
    tot++; a[tot]=x; next[tot]=p[y]; remain[tot]=0; p[y]=tot;
}
inline bool bfs(int s,int t)
{
    queue<int>que;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    for (int i=s;i<=t;++i) cur[i]=p[i];
    que.push(s); dis[s]=0; 
    while (!que.empty())
     {
        int u,v;
        u=que.front(); que.pop();
        v=p[u]; 
        while (v!=-1)
         {
            if (remain[v]&&dis[a[v]]<0)
             {
                dis[a[v]]=dis[u]+1;
                que.push(a[v]);
               }
            v=next[v];
          }
     }
    if (dis[t]<0) return 0;
     else return 1;
}
inline int dfs(int now,int t,int flow)
{
    if (now==t||!flow) return flow;
    int u=cur[now],s,s1=0;
    while (u!=-1)
     {
        cur[now]=u;
        if (dis[a[u]]==dis[now]+1&&(s=dfs(a[u],t,min(flow,remain[u]))))
         {
            s1+=s; flow-=s;
            remain[u]-=s; remain[u^1]+=s;
            if (!flow) break;
          }
        u=next[u];
     }
    return s1;
}
inline int make(int m)
{
    int i,j,s,sum=0;
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    tot=-1;
    for (i=1;i<=m;++i)
     for (j=i+1;j<=m;++j)
      {
        int t=sqrt(i+j);
        if (t*t==(i+j))
         add(i,j+m,INF);
      }
    for (i=1;i<=m;++i)
     add(0,i,1),add(i+m,m*2+1,1);
    while (bfs(0,m*2+1))
     while(s=dfs(0,m*2+1,INF))
      sum+=s;
    return m-sum;
}
int main()
{
    freopen("ball.in","r",stdin);
    freopen("ball.out","w",stdout);
    int mid;
    scanf("%d",&n);
    head=n; tail=2000;
    while (head<=tail)
     {
        mid=(head+tail)>>1;
        int k=make(mid);
        if (k<=n)
         {
            if (k==n) ans=max(ans,mid);
            head=mid+1;
          }
         else tail=mid-1;
     }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}