【bzoj 1013】 [JSOI2008] 球形空间产生器sphere（高斯消元）

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
Sample Output

0.500 1.500
HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

Source

**【题解】【高斯消元的模板题 （高斯消元见博文：
http://blog.csdn.net/reverie_mjp/article/details/51227822）】**
【不过有一点要注意，因为刚开始时是二次方程组，所以不能直接高斯消元，把所有的式子展开，然后分别于第一个式子相减就可以得到一次方程，就可以用高斯消元了】
(x1−x)2+(y1−y)2+(z1−z)2=r2
(x2−x)2+(y2−y)2+(z2−z)2=r2
(x3−x)2+(y3−y)2+(z3−z)2=r2
……
展开得：
x12+y12+z12+x2+y2+z2=2x1x+2y1y+2z1z
x22+y22+z22+x2+y2+z2=2x2x+2y2y+2z2z
x32+y32+z32+x2+y2+z2=2x3x+2y3y+2z3z
……

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1e-6
using namespace std;
double f[110],a[110][110];
int n;
bool guess()
{
    int i,j,now=1;//now表示处理到第几行了 
    double t;
    for(i=1;i<=n;++i)//枚举未知量的系数 
     {
        for(j=now;j<=n;++j)
         if(fabs(a[j][i])>INF) break;//当前未知量系数不为零 
        if(j>n) continue;
        if(j!=now)
         for(int k=1;k<=n+1;++k) 
          swap(a[j][k],a[now][k]);
        t=a[now][i];
        for(int k=1;k<=n+1;++k) a[now][k]/=t;
        for(int k=1;k<=n;++k)//手动模拟高斯消元 
         if(k!=now)
          {
            t=a[k][i];
            for(int l=1;l<=n+1;++l)
             a[k][l]-=t*a[now][l];
           } 
        now++;
     }
    for(i=now;i<=n;++i)
     if(fabs(a[i][n+1])>INF) return 0;
    return 1; 
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&f[i]);//单独读入第一组数，为后面去除二次项做准备 
    for(i=1;i<=n;++i)
     for(j=1;j<=n;++j)
      {
        double x;
        scanf("%lf",&x);
        a[i][j]=2*(x-f[j]);
        a[i][n+1]+=x*x-f[j]*f[j];
      }//构造初始矩阵 
    int k=guess();
    for(i=1;i<n;++i) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf\n",a[n][n+1]);
    return 0;
}