【bzoj 2393】Cirno的完美算数教室（容斥原理）

2393: Cirno的完美算数教室

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Description

~Cirno发现了一种baka数，这种数呢~只含有2和⑨两种数字~~

现在Cirno想知道~一个区间中~~有多少个数能被baka数整除~

但是Cirno这么天才的妖精才不屑去数啦

只能依靠聪明的你咯。

 

 

Input

一行正整数L R

( 1 < L < R < 10^10)

 

Output

一个正整数，代表所求的答案

 

Sample Input

1 100

Sample Output

58

HINT

Source

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【题解】【容斥原理】

首先预处理出1~r以内所有只由2和9构成的baka数 容易发现最多有1022个

但是其中有一些baka数是另一些的倍数 比如说a是b的倍数 那么一个数如果是a的倍数那么就一定是b的倍数 我们只需要计算b即可 无需计算a 这里可以把所有满足条件的a剔除掉，剔除后最多应该有500左右，求区间内这些数的倍数的数的数量 可以开始容斥了

总数=是一个数的倍数的数的数量-是两个数公倍数的数的数量+是三个数公倍数的数的数量……

比如说枚举到某n个数的公倍数 就是对这n个数做一下LCM，然后利用容斥原理将r/lcm-(l-1)/lcm 计入答案

但是2^466枚举显然是不可能的 我们发现这466个数大多都比较大 ，很快就会超过10^10，所以搜索+减枝（特判只要大小超过上限就加入与之有关的数据然后返回上一层）即可。



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[10010],b[10010],l,r,ans,tot,tt;
bool p[10010];

void get_gcd(ll x)
{
	if(x>r) return;
	if(x) a[++tot]=x;
	get_gcd(x*10+2);
	get_gcd(x*10+9);
	return;
}//找寻0-r间所有的含2或9的数
ll gcd(ll x,ll y)
{
	ll last=x%y;
	while(last)
	 {
	 	x=y; y=last; last=x%y;
    }
    return y;
}
void dfs(ll x,ll y,ll sum)
{
	if(x>tt)
	 {
	 	if(y&1) ans=ans+r/sum-(l-1)/sum;
	     else
	      if(y) ans=ans-r/sum+(l-1)/sum;//容斥原理的公式：+一个数的倍数-二个数的倍数+三个数的倍数…… 
	    return;
	 }
	dfs(x+1,y,sum);
	ll s=(sum*b[x])/(gcd(sum,b[x]));
	if(s<=r) dfs(x+1,y+1,s);
	return; 
}
 
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	memset(p,true,sizeof(p));
	get_gcd(0);
	sort(a+1,a+tot+1);
	for(i=1;i<=tot;++i)
	 if(p[i])
	  {
	  	b[++tt]=a[i];
	  	for(j=i;j<=tot;++j)
	  	 if(!(a[j]%a[i]))
	  	   p[j]=0;
	   } //筛出所有的不是别的数的倍数的数
	 dfs(1,0,1); 
	 printf("%lld\n",ans);
	 return 0;
}