【BZOJ 3262】陌上花开（CDQ分治+树状数组）

3262: 陌上花开

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Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

Source

树套树 CDQ分治

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【题解】【CDQ分治】

【这种算法一般只能解决非强制在线问题。既然它属于分治，它的思想也必然是分治的，即二分操作。一般情况下，通过用树维护操作的区间来查找答案】

【我们把[l,r]当做当前需处理的区间，则我们递归处理[l,mid]，每次对于[l,mid]里的操作数，枚举处理它对[mid+1,r]区间的操作的影响，再递归处理[mid+1,r]区间】

【对于本题来说，每个操作包含三维，首先按第一维关键字排序，并去重，数组中记录相同的花有多少朵。然后CDQ分治处理，处理时，将[l,mid]区间和[mid+1,r]区间分别按第二维关键字排序，并用树状数组以第三维为下标，维护每一朵花的出现次数。每一次处理[l,mid]对[mid+1,r]的影响时，只需考虑第二维的影响即可（因为[l,mid]区间的x一定小于[mid+1,r]区间的x，而第三维用树状数组维护也不需要考虑），当第二维符合要求时，将它的影响加入树状数组中。每查找完[mid+1,r]区间的一个操作，就更新答案】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct flower{
	int x,y,z;
	int cnt,ans;
}d[1000010];
int tree[3000010],n,k,tot,num[1000010];
int tmp(flower a,flower b)
{
	if(a.x<b.x) return 1;
	if(a.x>b.x) return 0;
	if(a.y<b.y) return 1;
	if(a.y>b.y) return 0;
	if(a.z<b.z) return 1;
	return 0;
}
int cmp(flower a,flower b)
{
	if(a.y<b.y) return 1;
	if(a.y>b.y) return 0;
	if(a.z<b.z) return 1;
	if(a.z>b.z) return 0;
	if(a.x<b.x) return 1;
	return 0;
}
inline int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
inline void updata(int x,int v)
{
	while(x<=k)
	 {
	 	tree[x]+=v;
	 	x+=lowbit(x);
	 }
	return;
}
inline int ask(int x)
{
	int sum=0;
	while(x)
	 {
	 	sum+=tree[x];
	 	x-=lowbit(x);
	 }
	return sum;
}
void CDQ(int l,int r)
{
	if(l==r) 
	 {
	 	d[l].ans+=d[l].cnt-1;
	 	return;
	 }
	int mid=(l+r)>>1;
	CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
	sort(d+l,d+mid+1,cmp);
	sort(d+mid+1,d+r+1,cmp);
	int j=l;
	for(int i=mid+1;i<=r;++i)
	 {
	 	while(j<=mid&&d[j].y<=d[i].y)
		   updata(d[j].z,d[j].cnt),++j; 
	    d[i].ans+=ask(d[i].z);
	 }
	for(int i=l;i<j;++i) updata(d[i].z,-d[i].cnt);
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout); 
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d%d",&d[i].x,&d[i].y,&d[i].z),d[i].ans=1;
	sort(d+1,d+n+1,tmp);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 if(i!=1&&d[i].x==d[i-1].x&&d[i].y==d[i-1].y&&d[i].z==d[i-1].z) d[tot].cnt++;
	  else d[++tot]=d[i],d[tot].cnt=1;
	CDQ(1,tot);
	sort(d+1,d+tot+1,tmp);
	for(i=1;i<=tot;++i) num[d[i].ans]+=d[i].cnt;
	for(i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",num[i]);
	return 0;
}