【codevs 1173】最优贸易 (2009年NOIP全国联赛提高组) （SPFA）
1173 最优贸易2009年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond
【问题描述】
C国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入描述 Input Description
第一行包含 2 个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
输出描述 Output Description
包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。
样例输入 Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出 Sample Output
5
【数据范围】
输入数据保证1号城市可以到达n号城市。
对于10%的数据，1≤n≤6。
对于30%的数据，1≤n≤100。
对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。
【题解】【SPFA】
【利用SPFA的方式，从一号节点出发查找能到达节点n的最小值；从n号节点出发查找能到达一号节点的最大值。这两种查找要分别建图，从n出发时，要反向重新建图】
【然后枚举每个点的maxn[i]-minn[i]，找最大值】
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1000010],nxt[1000010],p[100010],tot;
int d[1000010],next[1000010],point[100010],cnt;
int maxn[100010],minn[100010];
int n,m,w[100010],ans;
bool b[100010];
inline void add(int x,int y)
{
tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot;
cnt++; d[cnt]=x; next[cnt]=point[y]; point[y]=cnt;
}
inline void spfa(int s,int t)
{
queue<int>que;
memset(minn,127/3,sizeof(minn));
memset(b,0,sizeof(b));
minn[s]=w[s]; b[s]=1; que.push(s);
while(!que.empty())
{
int u=que.front(); que.pop();
int v=p[u];
while(v)
{
if(minn[a[v]]>minn[u])
{
minn[a[v]]=min(minn[u],w[a[v]]);
if(!b[a[v]])
{
b[a[v]]=1;
que.push(a[v]);
}
}
v=nxt[v];
}
}
}
inline void SPFA(int s,int t)
{
queue<int>que;
memset(maxn,0,sizeof(maxn));
memset(b,0,sizeof(b));
maxn[s]=w[s]; b[s]=1; que.push(s);
while(!que.empty())
{
int u=que.front(); que.pop();
int v=point[u];
while(v)
{
if(maxn[d[v]]<maxn[u])
{
maxn[d[v]]=max(maxn[u],w[d[v]]);
if(!b[d[v]])
{
b[d[v]]=1;
que.push(d[v]);
}
}
v=next[v];
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
for(i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,opt;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&opt);
if(opt==1) add(x,y);
if(opt==2) add(x,y),add(y,x);
}
spfa(1,n);
SPFA(n,1);
for(i=1;i<=n;++i)
{
int sum=maxn[i]-minn[i];
if(sum>ans) ans=sum;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}[刚开始想到这种方法的时候担心选出来的跑不到n,然后各种yy...]
