【bzoj 1797】 [Ahoi2009]Mincut 最小割（最大流+Tarjan缩点）
1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割
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Description
A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。
Input
第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。
Output
对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
Sample Input
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3
Sample Output
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0
HINT
设第(i+1)行输入的边为i号边，那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7}，交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000
2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。
Source
【题解】【网络流最小割ISAP+Tarjan缩点】
【这道题，一上来题目就已经告诉我们这是一道最小割，直接建图，以代价为每条边的流量跑isap就行】
【跑完后，用Tajan缩点处理残量网络，通过残量网络中还有流量的边进行缩点，最后判断每条边（用 残量网络的边）所连接的每两个点是否是一个点，如果不是，证明当前边已被割掉，如果这两个点一个属于起点的集合，一个属于终点的集合，那么“对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断”】
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[120010],nxt[120010],remain[120010],p[6010],id[120010],tot;
int dis[6010],cur[6010],num[6010],last[6010];
int dft[6010],dist[6010],f[6010],d[120010],top,root,cnt;
bool b[6010],vis[6010];
int n,m,s,t,ans[60010][2];
inline void add(int x,int y,int v,int i)
{
tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; remain[tot]=v; id[tot]=i;
tot++; a[tot]=x; nxt[tot]=p[y]; p[y]=tot; remain[tot]=0; id[tot]=i;
}
inline int addflow(int s,int t)
{
int now=t,s1=0x7fffffff;
while(now!=s)
{
s1=min(s1,remain[last[now]]);
now=a[last[now]^1];
}
now=t;
while(now!=s)
{
remain[last[now]^1]+=s1;
remain[last[now]]-=s1;
now=a[last[now]^1];
}
return s1;
}
inline void bfs(int t)
{
queue<int>que;
for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=n;
memset(b,0,sizeof(b));
que.push(t); b[t]=true; dis[t]=0;
while(!que.empty())
{
int u=que.front(); que.pop();
int v=p[u];
while(v!=-1)
{
if(!b[a[v]]&&remain[v^1])
{
dis[a[v]]=dis[u]+1;
b[a[v]]=1;
que.push(a[v]);
}
v=nxt[v];
}
}
return;
}
inline void isap(int s,int t)
{
bfs(t);
for(int i=1;i<=n;++i) num[dis[i]]++;
for(int i=1;i<=n;++i) cur[i]=p[i];
int now=s,sum=0;
while(dis[s]<n)
{
if(now==t)
{
sum+=addflow(s,t);
now=s;
}
bool h=false; int u=cur[now];
while(u!=-1)
{
if(dis[a[u]]+1==dis[now]&&remain[u])
{
h=true;
cur[now]=u;
last[a[u]]=u;
now=a[u];
break;
}
u=nxt[u];
}
if(h==false)
{
int minn=m-1,u=p[now];
while(u!=-1)
{
if(remain[u]) minn=min(minn,dis[a[u]]);
u=nxt[u];
}
--num[dis[now]];
if(!num[dis[now]]) break;
dis[now]=minn+1;
num[minn+1]++;
cur[now]=p[now];
if(now!=s) now=a[last[now]^1];
}
}
}
void tarjan(int x)
{
dft[x]=dist[x]=++cnt;
vis[x]=1; d[++top]=x;
int u=p[x];
while(u!=-1)
{
if(!remain[u]) {u=nxt[u]; continue;}
if(!dft[a[u]])
{
tarjan(a[u]);
dist[x]=min(dist[x],dist[a[u]]);
}
else
if(vis[a[u]]&&dist[x]>dft[a[u]]) dist[x]=dft[a[u]];
u=nxt[u];
}
int b;
if(dist[x]==dft[x])
{
root++;
do{
b=d[top--];
vis[b]=false;
f[b]=root;
}while(b!=x);
}
}
int main()
{
freopen("int.txt","r",stdin);
freopen("my.txt","w",stdout);
int i,j; tot=-1;
memset(p,-1,sizeof(p));
memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z,i);
}
isap(s,t);
for(i=1;i<=n;++i)
if(!dft[i]) tarjan(i);
int sl=f[s],sr=f[t];
for(i=1;i<=n;++i)
{
int u=p[i];
while(u!=-1)
{
if(!remain[u]) {u=nxt[u]; continue;}
if(f[i]!=f[a[u]]&&u%2)//当前边一定是残量网络中的边，缩点后当前边的左右端点不属于同一个点，那么，就说明当前边被割掉了
{
ans[id[u]][0]=1;
if((f[i]==sl&&f[a[u]]==sr||f[a[u]]==sl&&f[i]==sr)&&u%2)
ans[id[u]][1]=1;
}
u=nxt[u];
}
}
for(i=1;i<=m;++i) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
return 0;
}
