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【bzoj 1797】 [Ahoi2009]Mincut 最小割(最大流+Tarjan缩点)

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

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Description

A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最小代价路径切断方案,都有该道路被切断? 现在请你回答这两个问题。

Input

第一行有4个正整数,依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连,单向道路的起点是v, 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。

Output

对每条单向边,按输入顺序,依次输出一行,包含两个非0即1的整数,分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是,输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开,每行开头和末尾没有多余空格。

Sample Input

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3

Sample Output

1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0

HINT

设第(i+1)行输入的边为i号边,那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7},交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000



2015.4.16新加数据一组,可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

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【题解】【网络流最小割ISAP+Tarjan缩点】

【这道题,一上来题目就已经告诉我们这是一道最小割,直接建图,以代价为每条边的流量跑isap就行】

【跑完后,用Tajan缩点处理残量网络,通过残量网络中还有流量的边进行缩点,最后判断每条边(用 残量网络的边)所连接的每两个点是否是一个点,如果不是,证明当前边已被割掉,如果这两个点一个属于起点的集合,一个属于终点的集合,那么“对任何一个最小代价路径切断方案,都有该道路被切断”】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[120010],nxt[120010],remain[120010],p[6010],id[120010],tot;
int dis[6010],cur[6010],num[6010],last[6010];
int dft[6010],dist[6010],f[6010],d[120010],top,root,cnt;
bool b[6010],vis[6010];
int n,m,s,t,ans[60010][2];

inline void add(int x,int y,int v,int i)
{
	tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; remain[tot]=v; id[tot]=i;
	tot++; a[tot]=x; nxt[tot]=p[y]; p[y]=tot; remain[tot]=0; id[tot]=i;
}

inline int addflow(int s,int t)
{
	int now=t,s1=0x7fffffff;
	while(now!=s)
	 {
	 	s1=min(s1,remain[last[now]]);
	 	now=a[last[now]^1];
	 }
	now=t;
	while(now!=s)
	 {
	 	remain[last[now]^1]+=s1;
	 	remain[last[now]]-=s1;
	 	now=a[last[now]^1];
	 }
	return s1;
}
inline void bfs(int t)
{
	queue<int>que;
	for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=n;
	memset(b,0,sizeof(b));
	que.push(t); b[t]=true; dis[t]=0;
	while(!que.empty())
	 {
	 	int u=que.front(); que.pop();
	 	int v=p[u];
	 	while(v!=-1)
	 	 {
	 	 	if(!b[a[v]]&&remain[v^1])
	 	 	 {
	 	 	 	dis[a[v]]=dis[u]+1;
	 	 	 	b[a[v]]=1;
	 	 	 	que.push(a[v]);
			   }
			v=nxt[v];
		  }
	 }
	return;
}
inline void isap(int s,int t)
{
	bfs(t);
	for(int i=1;i<=n;++i) num[dis[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;++i) cur[i]=p[i];
	int now=s,sum=0;
	while(dis[s]<n)
	 {
	 	if(now==t)
	 	 {
	 	 	sum+=addflow(s,t);
	 	 	now=s;
		  }
		bool h=false; int u=cur[now];
		while(u!=-1)
		 {
		 	if(dis[a[u]]+1==dis[now]&&remain[u])
		 	 {
		 	 	h=true;
		 	 	cur[now]=u;
		 	 	last[a[u]]=u;
		 	 	now=a[u];
		 	 	break;
			  }
			u=nxt[u];
		 }
		if(h==false)
		 {
		 	int minn=m-1,u=p[now];
		 	while(u!=-1)
		 	 {
		 	 	if(remain[u]) minn=min(minn,dis[a[u]]);
		 	 	u=nxt[u];
			  }
			--num[dis[now]];
			if(!num[dis[now]]) break;
			dis[now]=minn+1;
			num[minn+1]++;
			cur[now]=p[now];
			if(now!=s) now=a[last[now]^1];
		 }
	 }
}

void tarjan(int x)
{
	dft[x]=dist[x]=++cnt;
	vis[x]=1; d[++top]=x;
	int u=p[x];
	while(u!=-1)
	 {
	 	if(!remain[u]) {u=nxt[u]; continue;}
	 	if(!dft[a[u]])
	 	 {
	 	 	tarjan(a[u]);
	 	 	dist[x]=min(dist[x],dist[a[u]]);
		  }
		 else
		  if(vis[a[u]]&&dist[x]>dft[a[u]]) dist[x]=dft[a[u]];
		u=nxt[u];
	 }
	int b;
	if(dist[x]==dft[x])
	 {
	 	root++;
	 	do{
	 		b=d[top--];
	 		vis[b]=false;
	 		f[b]=root;
		 }while(b!=x);
	 }
}
int main()
{
	freopen("int.txt","r",stdin);
	freopen("my.txt","w",stdout);
	int i,j; tot=-1;
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	for(i=1;i<=m;++i)
	 {
	 	int x,y,z;
	 	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	 	add(x,y,z,i);
	 }
	isap(s,t);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 if(!dft[i]) tarjan(i);
	int sl=f[s],sr=f[t];
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	 	int u=p[i];
	 	while(u!=-1)
	 	 {
	 	 	if(!remain[u]) {u=nxt[u]; continue;}
	 	 	if(f[i]!=f[a[u]]&&u%2)//当前边一定是残量网络中的边,缩点后当前边的左右端点不属于同一个点,那么,就说明当前边被割掉了 
	 	 	 {
	 	 	 	ans[id[u]][0]=1;
	 	 	 	if((f[i]==sl&&f[a[u]]==sr||f[a[u]]==sl&&f[i]==sr)&&u%2)
	 	 	 	 ans[id[u]][1]=1;
			   }
			u=nxt[u];
		  }
	 }
	for(i=1;i<=m;++i) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
	return 0;
}


posted @ 2016-09-16 09:35  lris0-0  阅读(99)  评论(0编辑  收藏  举报
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