【bzoj 4521】 [Cqoi2016]手机号码（数位dp）

4521: [Cqoi2016]手机号码

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Description

人们选择手机号码时都希望号码好记、吉利。比如号码中含有几位相邻的相同数字、不含谐音不吉利的数字等。手机运营商在发行新号码时也会考虑这些因素，从号段中选取含有某些特征的号码单独出售。为了便于前期规划，运营商希望开发一个工具来自动统计号段中满足特征的号码数量。

工具需要检测的号码特征有两个：号码中要出现至少3个相邻的相同数字，号码中不能同时出现8和4。号码必须同时包含两个特征才满足条件。满足条件的号码例如：13000988721、23333333333、14444101000。而不满足条件的号码例如：1015400080、10010012022。

手机号码一定是11位数，前不含前导的0。工具接收两个数L和R，自动统计出[L,R]区间内所有满足条件的号码数量。L和R也是11位的手机号码。

Input

输入文件内容只有一行，为空格分隔的2个正整数L,R。

10^10 < =  L < =  R < 10^11

Output

输出文件内容只有一行，为1个整数，表示满足条件的手机号数量。

Sample Input

12121284000 12121285550

Sample Output

5
样例解释
满足条件的号码： 12121285000、 12121285111、 12121285222、 12121285333、 12121285550

HINT

Source

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【题解】【数位dp】

[首先OTZ zky学长和Rivendell学长发明、推广如此简明好想覆盖面又极广的数位dp方法]

【这种数位dp的核心在于将所有状态和所有限制在dp时都用一维来表示】

【在本题中，用f[i][j][k][l(0/1)][x(0/1)][y(0/1)][p(0/1)][q(0/1)]表示第i位填j使连续k位相同，l表示是否有至少连续3个相同的，x表示是否有8出现，y表示是否有4出现，p表示是否到达下界，q表示是否到达上界】

【然后转移即可。要注意分情况讨论，把上一位到达上界、到达下界等情况分开处理，因为不同情况下当前位的取值会受到限制。】

【要注意，更新时，当前每一种限制的状态是由当前位的取值和前面的状态共同决定的】

【从高位做起】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll L,R,ans;
int al[15],ar[15],f[15][12][15][3][3][3][3][3];//f[i][j][k][l(0/1)][x(0/1)][y(0/1)][p(0/1)][q(0/1)]表示第i位填j使连续k位相同，l表示是否有至少连续3个相同的，x表示是否有8出现，y表示是否有4出现，p表示是否到达下界，q表示是否到达上界
int main()
{
	freopen("int.txt","r",stdin);
	freopen("my.txt","w",stdout);
	int i,j,k;
	scanf("%lld%lld",&L,&R);
	for(i=1;i<=11;++i)
	 {
	 	al[12-i]=L%10; L/=10;
	 	ar[12-i]=R%10; R/=10;
	 }
	for(i=al[1];i<=ar[1];++i) f[1][i][1][0][(i==8)][(i==4)][(i==al[1])][(i==ar[1])]=1;
	for(i=1;i<=10;++i)
	 for(j=0;j<=9;++j)
	  for(k=1;k<=12;++k)
	   for(int l=0;l<=1;++l)
	    for(int x=0;x<=1;++x)
	     for(int y=0;y<=1;++y)
	      for(int p=0;p<=1;++p)
	       for(int q=0;q<=1;++q)
	        if(f[i][j][k][l][x][y][p][q])
	         {
	        	if(p&&q)
	        	 {
	        	 	for(int h=al[i+1];h<=ar[i+1];++h)
	        	 	 if(h==j) f[i+1][j][k+1][l|(k+1>=3)][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	  else f[i+1][h][1][l][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	continue;
				 }
				if(!p&&!q)
				 {
				 	for(int h=0;h<=9;++h)
				 	 if(h==j) f[i+1][j][k+1][l|(k+1>=3)][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	  else f[i+1][h][1][l][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	continue;
				 }
				if(!p&&q)
				 {
				 	for(int h=0;h<=ar[i+1];++h)
				 	if(h==j) f[i+1][j][k+1][l|(k+1>=3)][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	  else f[i+1][h][1][l][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	continue;
				 }
				if(p&&!q)
				 {
				 	for(int h=al[i+1];h<=9;++h)
				 	if(h==j) f[i+1][j][k+1][l|(k+1>=3)][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	  else f[i+1][h][1][l][x|(h==8)][y|(h==4)][p&(h==al[i+1])][q&(h==ar[i+1])]+=f[i][j][k][l][x][y][p][q];
	        	 	continue;
				 }
			}
	ans=0;
	for(i=0;i<=9;++i)
	 for(k=1;k<=11;++k)
	  for(int p=0;p<=1;++p)
	   for(int q=0;q<=1;++q)
	    ans+=f[11][i][k][1][1][0][p][q]+f[11][i][k][1][0][1][p][q]+f[11][i][k][1][0][0][p][q];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;   
 }