【codevs 1227】方格取数2（费用流）

1227 方格取数 2

 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB题目等级 : 大师Master

题目描述 Description

  给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

输入描述 Input Description

  第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

  接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出描述 Output Description

  一个数,为最大和

样例输入 Sample Input

  3 1

  1 2 3

  0 2 1

  1 4 2

样例输出 Sample Output

  11

数据范围及提示 Data Size & Hint

  1<=n<=50, 0<=k<=10

 

【题解】【网络流费用流】

【建图：拆点，将一个点拆成两个，两点之间连两条边，一条边流量为1，权值为方格里的数（表示每个数只能取一次）；另一条边流量为走的次数k，权值为0（即每个方格可以走多次，但数只能取一次）。 然后再加上源点和汇点，源点到（1,1）的边的流量为k,权值为0；(n,n)到汇点的边的流量为k，权值为0】

【要考虑dis数组的初值应赋为极小值，再逐渐向大更新】

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[50100],next[50100],p[5010],remain[50100],w[50100],tot=-1;
int dis[50100],last[50100];
int n,k,maxflow,mincost,n1,tt;
bool b[50100];

inline void add(int x,int y,int z,int cost)
{
  tot++; a[tot]=y; next[tot]=p[x]; p[x]=tot; remain[tot]=z; w[tot]=cost;
  tot++; a[tot]=x; next[tot]=p[y]; p[y]=tot; remain[tot]=0; w[tot]=-cost;
  return;
}

inline int addflow(int s,int t)
{
  int sum=0x7fffffff,now=t;
  while (now!=s)
   {
    sum=min(sum,remain[last[now]]);
    now=a[last[now]^1];
   }
  now=t;
  while (now!=s)
   {
     remain[last[now]]-=sum;
     remain[last[now]^1]+=sum;
     now=a[last[now]^1];
   }
  return sum;
}
inline bool spfa(int s,int t)
{
    int x;
    memset(dis,128,sizeof(dis));
    memset(b,true,sizeof(b));
    queue<int>que; x=dis[0];
    b[s]=false; dis[s]=0; que.push(s);
    while (!que.empty())
     {
        int u,v;
        u=que.front(); que.pop();
        v=p[u]; b[u]=true;
        while (v!=-1)
         {
            if (remain[v]&&dis[a[v]]<dis[u]+w[v])
             {
                dis[a[v]]=dis[u]+w[v];
                last[a[v]]=v;
                if (b[a[v]])
                 {
                    b[a[v]]=false;
                    que.push(a[v]);
                }
             }
            v=next[v];
         }
     }
    if (dis[t]<0) return false;
    int ans=addflow(s,t);
    maxflow+=ans;
    mincost+=dis[t]*ans;
    return true;
}

int main()
{
    int i,j;
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    tot=-1; tt=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    n1=n*n;
    for (i=1;i<=n;++i)
     for (j=1;j<=n;++j)
      {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        tt++;
        add(tt,tt+n1,1,x);
        add(tt,tt+n1,k,0);
        if (i!=n) add(tt+n1,tt+n,k,0);
        if (j!=n) add(tt+n1,tt+1,k,0);
    }
    n1*=2; n1++;
    add(0,1,k,0);
    add(n1-1,n1,k,0);
    while(spfa(0,n1));
    printf("%d",mincost);
    return 0; 
}