【洛谷 P3403】跳楼机（SPFA）

 

 

P3403 跳楼机

题目背景

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找srwudi学习压代码的技巧。

题目描述

Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi改造了一个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。

经过改造，srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：

1. 向上移动x层；

2. 向上移动y层；

3. 向上移动z层；

4. 回到第一层。

一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数h，表示摩天大楼的层数。

第二行三个正整数，分别表示题目中的x, y, z。

 

输出格式：

 

一行一个整数，表示DJL可以到达的楼层数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

15
4 7 9

输出样例#1：

9

输入样例#2：

33333333333
99005 99002 100000

输出样例#2：

33302114671

 

 

 

 

 

说明

可以到达的楼层有：1,5,8,9,10,12,13,14,15

想不出来不要死磕这一题，先看看第三题。。。。

1<=h<=2^63-1

1<=x, y, z<=100000

【题解】【SPFA】

【刚开始觉得：这、这不会求是解三元一次方程的整数解的个数吧？！】

【实际上，从三元方程组xa+yb+zc=[1,h]开始考虑，那么，我们先保证a一定符合要求，那么，yb+zc=[1,h]%x，这样一来，就是每次以y为单位或以z为单位往上蹦了。那么，我们可以查找所有以y或z为单位%x可以蹦到的高度，只要求出第一个即可，再向上的高度，可以通过第一个和x、h的关系计算出来】

【f[i]表示%x等于i的最小高度，从i向(i+y)%x、（i+z）%x分别连有向边，然后跑spfa最短路（这样可以保证求出的每一个f[i]都是最小的）】

【最后，利用f[i]求再往上蹦可能到达的高度还有几个：ans=∑(h-f[i])/x+1】

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[200010],nxt[200010],val[200010],p[100010],tot;
ll dis[100010],h,ans;
int x,y,z;
bool b[100010];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; val[tot]=z;
}
inline void spfa(int S)
{
	queue<int>que;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[S]=1; b[S]=1; que.push(S);
	while(!que.empty())
	 {
	 	int u=que.front(); que.pop();
	 	b[u]=0;
	 	for(int i=p[u];i!=-1;i=nxt[i])
	 	 if(dis[a[i]]==-1||dis[a[i]]>dis[u]+(ll)val[i])
	 	  {
	 	  	dis[a[i]]=dis[u]+(ll)val[i];
	 	  	if(!b[a[i]])
	 	  	 {
	 	  	 	b[a[i]]=1;
	 	  	 	que.push(a[i]);
				}
		   }
	 }	 
}
int main()
{
	freopen("int.txt","r",stdin);
	freopen("my.txt","w",stdout);
	int i,j;
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%lld",&h);
	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	if(x<y) swap(x,y);
	if(x<z) swap(x,z);
	for(i=0;i<x;++i)
	 {
	 	add(i,(i+y)%x,y);
	 	add(i,(i+z)%x,z);
	 }
	spfa(1%x);
	for(i=0;i<x;++i)
	 if(dis[i]!=-1&&h-dis[i]>=0) ans+=(h-dis[i])/x+1;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}