【POJ 2663】Tri Tiling（dp|递推）

Tri Tiling

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Description

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes? 
Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle. 

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 <= n <= 30.

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

Sample Input

2
8
12
-1

Sample Output

3
153
2131

Source

Waterloo local 2005.09.24

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[题意][用1×2的小矩阵填充3×n，一共有多少种方法]

【题解】【递推】

【明明是dp,却硬生生的写成了递推 】

【完整的2*3矩形有3种拼法，所以f[n]+=3*f[n-2]。 

  当突出两块时：突出的两块时上侧两个：发现往后拼只有一种方法。突出的两块在下侧时同样一个，于是用这种突出的方法拼出f[n]有两种（就是以三个一组，两组并在一起时，将中间的两个竖放的改为横着的）。即f[n]+=2*(f[n-4]+f[n-6]+..+f[0]). 】

【于是f[n]=3*f[n-2]+2*(f[n-4]+..+f[0])，求通项得：f[n]=4*f[n-2]-f[n-4].】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[40];
int main()
{
	int i,j;
	f[0]=1; f[2]=3;
	for (i=4;i<=30;i+=2)
	 f[i]=4*f[i-2]-f[i-4];
	while (scanf("%d",&j)==1&&j!=-1)
	 printf("%d\n",f[j]);
	return 0;
}