【codevs 4560】[NOIP2015 D2T2]子串(dp)
4560 NOIP2015 D2T2 子串
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串,然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入描述 Input Description
第一行是三个正整数n,m,k,分别表示字符串A的长度,字符串B的长度,以及问题描述中所提到的k,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为n的字符串,表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串,表示字符串B。
输出描述 Output Description
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。
样例输入 Sample Input
【Input1】
6 3 1
aabaab
aab
【Input2】
6 3 2
aabaab
aab
【Input3】
6 3 3
aabaab
aab
样例输出 Sample Output
【Output1】
2
【Output2】
7
【Output3】
7
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于第1组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第2组至第3组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第4组至第5组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第1组至第7组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第1组至第9组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有10组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
【题解】【dp】
【刚开始想的是f[k][i][j]表示第K个子串能用A串的前i个字符匹配B串的前j个字符。然后预处理了ch[i][j]表示A串以第i个字符结尾匹配B串的前j个字符能匹配多少个】
【然后转移时,枚举当前状态ch[i][j]可以匹配的长度。】
【结果MLE+TLE! 】
[70分码]
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
char A[1010],B[210];
int l1,l2,k,f[210][1010][210],ch[1010][210];
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d\n",&l1,&l2,&k);
gets(A+1); gets(B+1);
for(i=1;i<=l1;++i)
for(j=1;j<=l2;++j)
{
int t1=i,t2=j;
while(t1>0&&t2>0&&A[t1]==B[t2]) ch[i][j]++,t1--,t2--;
}
for(i=0;i<=l1;++i) f[0][i][0]=1;
for(int l=1;l<=k;++l)
for(i=1;i<=l1;++i)
{
int m=min(i,l2);
for(j=1;j<=m;++j)
{
f[l][i][j]=(f[l][i][j]+f[l][i-1][j])%mod;
for(int h=1;h<=ch[i][j];++h)
if(i-h<0||j-h<0) break;
else f[l][i][j]=(f[l][i][j]+f[l-1][i-h][j-h])%mod;
}
}
printf("%d\n",f[k][l1][l2]);
return 0;
}
【好吧,来看看正解:f[0/1][i][j]表示用A串的前i个字符匹配B串的前j个字符当前位是否取到的方案数。】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
char A[1010],B[210];
int l1,l2,k;
long long f[2][1010][210];
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d\n",&l1,&l2,&k);
gets(A+1); gets(B+1);
for(i=0;i<=l1;++i) f[0][i][0]=1;
for(int l=1;l<=k;++l)
{
int x=l%2;
for(i=0;i<=l1;++i) f[x][i][l-1]=0;
for(j=l;j<=l2;++j)
for(i=j;i<=l1;++i)
if(A[i]==B[j])
{
f[x][i][j]=(f[x][i-1][j]%mod+f[x][i-1][j-1]%mod+f[x^1][i-1][j-1]%mod)%mod;
if(i>=2)
{
long long sum=(f[x][i][j]-f[x][i-2][j-1]%mod);
if(sum<0) sum=(sum%mod+mod)%mod;
f[x][i][j]=sum;
}
}
else f[x][i][j]=f[x][i-1][j]%mod;
}
printf("%lld\n",f[k%2][l1][l2]);
return 0;
}