【bzoj 2208】[Jsoi2010]连通数（dfs||Tarjan算法+拓扑序+dp）

2208: [Jsoi2010]连通数

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Description

Input

输入数据第一行是图顶点的数量，一个正整数N。 接下来N行，每行N个字符。第i行第j列的1表示顶点i到j有边，0则表示无边。

Output

输出一行一个整数，表示该图的连通数。

Sample Input

3
010
001
100

Sample Output

9

HINT

 

对于100%的数据，N不超过2000。

 

Source

第一轮

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【题解】【dfs||Tarjan算法+拓扑序+dp】

[way 1]【朴素dfs,直接暴力，只是，时间不大科学。我刚开始想像初始化树的方式来搞，但是由于有环，搞成了死循环】

[way 2]【一个比较科学的方法，先用Tarjan将环缩成一个点，然后，重新反向建图，按拓扑序处理，g[i][j]表示从i号点出发，状态为j的情况是否存在。用bitset处理】

dfs卡时A码：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[4000010],nxt[4000010],p[2010],tot;
int n,dis[2010],ans;
bool vis[2010];
inline void add(int x,int y)
{
	tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
	dis[x]=1; vis[x]=1;
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(!vis[a[i]])
	  {
	  	dfs(a[i]);
	  	dis[x]+=dis[a[i]];
	  }
}
int main()
{
	int i,j;
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%d\n",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	 	char s[2010];
	 	scanf("%s",s+1);
	 	for(j=1;j<=n;++j) 
	 	 if(s[j]=='1') add(i,j);
	 }
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	 	memset(vis,0,sizeof(vis));
	 	memset(dis,0,sizeof(dis));
	 	dfs(i); ans+=dis[i];
	 }
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

Tarjan算法+拓扑序+dp：

 

 

#include<queue>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bitset<2010>g[2010];
queue<int>que;
int a[4000010],nxt[4000010],p[2010],tot;
int a1[4000010],Nxt[4000010],point[2010],tt;
int dft[2010],dis[2010],size[2010],root,cnt;
int d[50010],top,f[2010],in[2010];
int n,ans;
bool vis[2010],ch[2010][2010];

inline void add(int x,int y)
{
	tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot;
}
inline void Add(int x,int y)
{
	tt++; a1[tt]=y; Nxt[tt]=point[x]; point[x]=tt;
}
void tarjan(int x)
{
	dis[x]=dft[x]=++cnt;
	d[++top]=x; vis[x]=1;
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(!dft[a[i]])
	  {
	  	tarjan(a[i]);
	  	dis[x]=min(dis[x],dis[a[i]]);	
	  }
	  else
	   if(vis[a[i]]&&dis[x]>dft[a[i]]) dis[x]=dft[a[i]];
	if(dis[x]==dft[x])
	 {
	 	++root;
	 	int b;
	 	do{
	 		b=d[top--];
	 		size[root]++;
	 		f[b]=root;
	 		vis[b]=0;
		 }while(x!=b);
	 }
	return;
}
inline void solve()
{
	for(int i=1;i<=root;++i) g[i][i]=1;
	for(int i=1;i<=root;++i)
	 if(!in[i]) que.push(i);
	while(!que.empty())
	 {
	 	int u=que.front(); que.pop();
	 	for(int i=point[u];i!=-1;i=Nxt[i])
	 	 {
	 	 	g[a1[i]]|=g[u];
	 	 	in[a1[i]]--;
	 	 	if(!in[a1[i]]) que.push(a1[i]);
		  }
	 }
	for(int i=1;i<=root;++i)
	 for(int j=1;j<=root;++j)
	  if(g[i][j]) ans+=size[i]*size[j];
	return;
}
int main()
{
	int i,j;
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%d\n",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	 	char s[2010];
	 	scanf("%s",s+1);
	 	for(j=1;j<=n;++j)
	 	 if(s[j]=='1') add(i,j);
	 }
	for(i=1;i<=n;++i)
	 if(!dft[i]) tarjan(i);
	memset(Nxt,-1,sizeof(Nxt));
	memset(point,-1,sizeof(point));
	for(i=1;i<=n;++i)
	 for(j=p[i];j!=-1;j=nxt[j])
	  if(f[i]!=f[a[j]]&&!ch[f[a[j]]][f[i]])
	   Add(f[a[j]],f[i]),ch[f[a[j]]][f[i]]=1,in[f[i]]++;
	solve();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}