【POJ 1185】【codevs 1647】炮兵阵地(状压dp)
炮兵阵地
Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
![]() 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。 Output
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input 5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP Sample Output 6 Source |
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【题解】【状压dp】
【f[k][i][j]表示第k行的状态是i,上一行的状态是j的情况下最多有多少满足条件的炮兵,i、j为二进制处理后的每一行的状态。mi[i]表示的是当前状态有多少个炮兵】
【刚开始我考虑的是将两行压成一维,结果WA!】
【然后才改成这样,首先要预处理所有横向满足条件的情况,然后再按照每一排的地形情况挑出符合的(这样做的原因是如果在枚举的时候判断,会超时),然后预处理出前两排的所有满足条件的情况。】
【dp方程:f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][h]+mi[j])。由于范围的原因,要加滚动树组】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mp[110],f[2][1050][1050],m,n;
int d[1050],mi[1050],tot,ans;
int num[110][1050],nm[110];
inline bool check(int x)
{
if((x&(x<<1))) return 0;
if((x&(x<<2))) return 0;
if((x&(x>>1))) return 0;
if((x&(x>>2))) return 0;
return 1;
}
inline bool check2(int x,int y)
{
int a=mp[x],b=d[y];
for(int i=0;i<m;++i)
if(b&(1<<i))
if(!(a&(1<<i))) return 0;
return 1;
}
inline int count(int x)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<m;++i)
if(x&(1<<i)) sum++;
return sum;
}
inline bool pd(int x,int y)
{
if(d[x]&d[y]) return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d\n",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)
{
char s[15];
gets(s);
for(j=0;j<m;++j)
if(s[j]=='P') mp[i]+=(1<<j);
}
int N=1<<m;
for(i=0;i<N;++i)
if(check(i)) d[++tot]=i,mi[tot]=count(i);
if(n==1)
{
int maxn=mi[1];
for(i=2;i<=tot;++i)
if(check2(1,i)&&mi[i]>maxn) maxn=mi[i];
printf("%d\n",maxn);
return 0;
}
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=tot;++j)
if(check2(i,j)) num[i][++nm[i]]=j;
for(i=1;i<=nm[1];++i)
for(j=1;j<=nm[2];++j)
if(pd(num[1][i],num[2][j]))
f[0][j][i]=max(f[0][j][i],mi[num[1][i]]+mi[num[2][j]]);
for(i=3;i<=n;++i)
{
int t=i%2,t1=(i-1)%2;
for(j=1;j<=nm[i];++j)
for(int k=1;k<=nm[i-1];++k)
if(pd(num[i][j],num[i-1][k]))
for(int h=1;h<=nm[i-2];++h)
if(pd(num[i-1][k],num[i-2][h])&&pd(num[i][j],num[i-2][h]))
f[t][j][k]=max(f[t][j][k],f[t1][k][h]+mi[num[i][j]]);
memset(f[t1],0,sizeof(f[t1]));
}
int t=n%2;
for(i=1;i<=nm[n];++i)
for(j=1;j<=nm[n-1];++j)
if(pd(num[n][i],num[n-1][j]))
ans=max(ans,f[t][i][j]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
既然无能更改,又何必枉自寻烦忧