【bzoj 1047】【codevs 1715】[HAOI2007]理想的正方形（单调队列）

1047: [HAOI2007]理想的正方形

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Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

HINT

Source

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【题解】【单调队列】

【发现这是一个矩阵的问题，就在想：单调队列也可以二维维护嘛？！】

【事实证明，单调队列只能处理一维的问题，所以，我们先处理行或先处理列。 按列处理，求出每一列每n个数的最大最小值，用单调队列处理。然后，再每n行的最大最小值，即把处理好的列的最大最小值再按行处理出来，同样也用单调队列来处理。】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int Max,Min;
}d[1010][1010];
struct hp{
	int num,val;
}maxq[1010],minq[1010];
int h1,t1,h2,t2;
int n,m,k,a[1010][1010],ans=0x7fffffff;
inline void push(int i,int val)
{
	while(h1<t1&&maxq[t1].val<val) t1--;
	t1++; maxq[t1].num=i; maxq[t1].val=val;
	while(h2<t2&&minq[t2].val>val) t2--;
	t2++; minq[t2].num=i; minq[t2].val=val;
}
inline node front(int now)
{
	while(h1<t1&&maxq[h1+1].num<now) h1++;
	while(h2<t2&&minq[h2+1].num<now) h2++;
	return (node){maxq[h1+1].val,minq[h2+1].val};
}
inline void init(int i,node now)
{
	while(h1<t1&&maxq[t1].val<now.Max) t1--;
	t1++; maxq[t1].num=i; maxq[t1].val=now.Max;
	while(h2<t2&&minq[t2].val>now.Min) t2--;
	t2++; minq[t2].num=i; minq[t2].val=now.Min;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 for(j=1;j<=m;++j)
	  scanf("%d",&a[i][j]);
	for(i=1;i<=m;++i)
	 {
	 	h1=h2=t1=t2=0;
	 	for(j=1;j<=k;++j) push(j,a[j][i]);
	 	d[1][i]=front(1);
	 	for(j=k+1;j<=n;++j) 
	 	 {
	 	 	push(j,a[j][i]);
	 	 	d[j-k+1][i]=front(j-k+1);
		  }
	 }
	n-=(k-1);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	 	h1=h2=t1=t2=0;
	 	for(j=1;j<=k;++j) init(j,d[i][j]);
	 	node sum=front(1);
	 	ans=min(ans,sum.Max-sum.Min);
	 	for(j=k+1;j<=m;++j)
	 	 {
	 	 	init(j,d[i][j]);
	 	 	node sum=front(j-k+1);
	 	 	ans=min(ans,sum.Max-sum.Min);
		  }
	 }
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}