【codevs 1904】最小路径覆盖问题（最大流）

1904 最小路径覆盖问题

 时间限制: 2 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

    给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。
   设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

   对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入描述 Input Description

    第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出描述 Output Description

    将最小路径覆盖输出。从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

样例输入 Sample Input

    11 12
    1 2
    1 3
    1 4
    2 5
    3 6
    4 7
    5 8
    6 9
    7 10
    8 11
    9 11
    10 11

样例输出 Sample Output

    1 4 7 10 11
    2 5 8
    3 6 9
    3

【题解】【网络流最大流】

【『拆点』思想，最小路径覆盖=原图点数-最大匹配（最大匹配=最大流）】
【将每个点拆成两个点（一个连源点，一个连汇点）（构成一个二分图），并加上一个源点和一个汇点，
源点到每个点的路径的容量都为1，二分图中原有的路径的容量都赋为+∞，每个点到汇点的的路径的容量也为1.然后求最大流，别忘了此时的点的个数不再是n,而是变成了2*n+2(n个点每个都拆成两个-->2*n,再加上源点和汇点)】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[40020],next[40020],p[20010],remain[40020],tot;
int cur[2010],dis[2010];
int d[200010],h,t;
int n,m,n1;
long long ans;
inline void add(int x,int y,int z)
{
	tot++; next[tot]=p[x]; a[tot]=y; p[x]=tot; remain[tot]=z;
	tot++; next[tot]=p[y]; a[tot]=x; p[y]=tot; remain[tot]=0;
	return;
}

inline bool bfs()
{
	int i;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	for (i=1;i<=n1;++i) cur[i]=p[i];
	h=t=0; d[++t]=t; dis[1]=0; 
	while (h!=t)
	  {
	  	int u,v;
	  	h=(h%200010)+1;
	  	u=d[h]; v=p[u];
	  	while (v>=0)
	  	 {
	  	 	if (remain[v]&&dis[a[v]]<0)
	  	 	  {
	  	 	  	dis[a[v]]=dis[u]+1;
	  	 	  	t=(t%200010)+1;
	  	 	  	d[t]=a[v];
				 }
			v=next[v];
		   }
	  }
	if (dis[n1]<0)
	   return 0;
	 else return 1;
}

inline long long find(int now,int t,int low)
{
	if (now==t||!low) return low;
	int u=cur[now],s1=0,s;
	while (u>=0)
	 {
	 	cur[now]=u;
	 	if (dis[a[u]]==dis[now]+1&&(s=find(a[u],t,min(low,remain[u]))))
	 	  {
	 	  	s1+=s; low-=s;
	 	  	remain[u]-=s; remain[u^1]+=s;
	 	  	if (!low) break;
		   }
		u=next[u];
	 }     
	return s1;
}
int main()
{
	int i,j;
	memset(next,-1,sizeof(next));
	memset(p,-1,sizeof(p));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	n1=n+1; tot=-1;
	for (i=2;i<=n1;++i)
	  {
	  	add(1,i,1);
	  	add(i+n1,2*n1,1);
	  }
	for (i=1;i<=m;++i)
	  {
	  	int x,y;
	  	scanf("%d%d",&x,&y);
	  	add(x+1,n1+y,0x7fffffff);
	  }
	n1*=2;
	while (bfs())
	 ans+=find(1,n1,0x7fffffff);
	ans=n-ans;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}