【codevs 1906】最长递增子序列问题（dp+最大流）

1906 最长递增子序列问题

   时间限制: 2 s　 空间限制: 256000 KB　 题目等级 : 大师 Master

 题目描述 Description
　给定正整数序列x1,..... , xn  。
　（1）计算其最长递增子序列的长度s。
　 （2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
　 （3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
 输入描述 Input Description
　 第1 行有1个正整数n，表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数x1.....xn 。
 输出描述 Output Description
　  第1 行是最长递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
样例输入 Sample Input
　4
  3 6 2 5 
样例输出 Sample Output
　 2
　 2
　 3

　

【题解】【dp+最大流】

[step1]【dp,最长不下降子序列（不要被题目骗了），将以i为结尾的最长不下降子序列存到f[i]中，最后枚举找max。】
[step2]【网络流最大流，拆点，构建二分图（因为是二分图，所以dinic会快），并加上一个源点和一个汇点，f[i]==1的与源点连边，f[i]==maxn的与汇点连边，能够每个点还与能更新的点连边（拆出的出点与其入点相连）(能更新的条件：f[j]-f[i]==1&&a1[j]>=a1[i]) ,所有路径的容量均为1，同时每条路径存上其相应的反向边，反向边的容量为０】
[step3]【网络流最大流，因为第二问已经将图破坏，所以重新建图，因为x1和xn可以无限使用，所以将x1和xn拆成的两个点的连边的容量置为+∞，同时将与源点相连的每条路径的容量置为+∞，再跑一遍最大流】

【注意】 本题有个大坑，当序列是递减的，即最长不下降子序列长度为1时，后两问的结果为数的个数n(因为在这种情况下，后两问都是+∞)，要特判一下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a1[1010],f[1010],n;
int a[4040],next[4040],p[2020],remain[4040],tot;
int dis[1010],cur[1010];
int d[200010],h,t;
int maxn=1;
inline bool step1()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;++i)
	 scanf("%d",&a1[i]);
	for (i=1;i<=n;++i)
	  f[i]=1;
	for (i=1;i<=n;++i)
	 for (j=1;j<i;++j)
	  if (a1[j]<=a1[i]&&f[j]+1>f[i])
	    f[i]=f[j]+1;
	for (i=2;i<=n;++i)
	  maxn=max(maxn,f[i]);
	if (maxn==1)
	    {
	      printf("%d\n%d\n%d\n",maxn,n,n);
	      return false;
		}
	printf("%d\n",maxn);
	return true;
}

inline void add(int x,int y,int cap)
{
	tot++; next[tot]=p[x]; a[tot]=y; p[x]=tot; remain[tot]=cap;
	tot++; next[tot]=p[y]; a[tot]=x; p[y]=tot; remain[tot]=0;
	return;
}
inline bool bfs(int nn)
{
	int i;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	memset(d,0,sizeof(d));
	for (i=1;i<=nn;++i)
	 cur[i]=p[i];
	h=t=0; d[++t]=t; dis[1]=0;
	while (h!=t)
	 {
	 	int u,v;
	 	h=(h%200010)+1;
	 	u=d[h]; v=p[u];
	 	while (v>=0)
	 	 {
	 	 	if (remain[v]&&dis[a[v]]<0)
	 	 	  {
	 	 	  	dis[a[v]]=dis[u]+1;
 	 	 	  	t=(t%200010)+1;
	 	 	  	d[t]=a[v];
				}
			v=next[v];
		  }
	 }
	if (dis[nn]<0)
	   return 0;
	 else return 1;
}
inline int find(int now,int t,int low)
{
	if (now==t||!low) return low;
	int s1,s,u;
	s1=0; u=cur[now];
	while (u>=0)
	 {
	 	cur[now]=u;
	 	if (dis[a[u]]==dis[now]+1&&(s=find(a[u],t,min(low,remain[u]))))
	 	  {
	 	  	s1+=s; low-=s;
	 	  	remain[u]-=s; remain[u^1]+=s;
	 	  	if (!low) break;
		   }
		u=next[u];
	 }
    return s1;
}
inline void step2()
{
	int i,j,nn;
 	int ans=0,sum;
	memset(next,-1,sizeof(next));
	memset(p,-1,sizeof(p));
	tot=-1;  	nn=2*n+2;
    for (i=1;i<=n;++i)
      {
      	if (f[i]==maxn)
         add(i+n+1,nn,1);
        if (f[i]==1)
          add(1,i+1,1);
        add(i+1,i+n+1,1);
	  }
    for (i=1;i<n;++i)
     for (j=i+1;j<=n;++j)
       if (f[j]-f[i]==1&&a1[j]>=a1[i])
         add(i+n+1,j+1,1);

    while (bfs(nn))
      ans+=find(1,nn,0x7fffffff);
    printf("%d\n",ans);
    return;
}

inline void step3()
{
	int i=0,nn=2*n+2,j;
	int ans=0,sum;
	memset(next,-1,sizeof(next));
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(a,0,sizeof(a));
    tot=-1;
    for (i=1;i<=n;++i)
      {
      	if (f[i]==maxn)
      	  {
      	  	if (i==1||i==n) 
		      {add(i+1,i+n+1,0x7fffffff); add(i+n+1,nn,0x7ffffff); }
		     else
		       {add(i+1,i+n+1,1); add(i+n+1,nn,1); }
		    continue;
			}
        if (f[i]==1)
          if (i==1||i==n)
            {add(1,i+1,0x7ffffff); add(i+1,i+n+1,0x7fffffff); continue;} 
           else
             {add(1,i+1,1); add(i+1,i+n+1,1); continue;}
        if (i==1||i==n)
            add(i+1,i+n+1,0x7fffffff); 
          else  add(i+1,i+n+1,1);
	  }
    for (i=1;i<n;++i)
     for (j=i+1;j<=n;++j)
       if (f[j]-f[i]==1&&a1[j]>=a1[i])
         add(i+n+1,j+1,1);
    while (bfs(nn))
      ans+=find(1,nn,0x7fffffff);
    printf("%d\n",ans);
    return;
}
int main()
{
	int i,j;
	if (!step1()) return 0;
    step2();  
    step3();
    return 0;
}