【NOIP 模拟题】[T2]宝藏（树形dp）

【题解】【树形dp】

【其实这道题说起来很简单，用四个数组：d1、d0、u0、u1分别表示从当前点向下更新，不返回；从当前点向下更新再回到当前点；从当前点向上更新回到当前点；从当前点向上更新不返回。用两遍dfs求出这四个数组】

【实现起来细节会比较多，耐心处理】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[600010],nxt[600010],p[300010],tot,n;
ll ans[300010],w[600010],val[300010];
ll d1[300010],d0[300010],u1[300010],u0[300010];//0表示返回，1表示不返回；d0表示从下面返回，u0表示从上面返回；d1表示从下面返回，u1表示从上面返回 
inline void add(int x,int y,ll z)
{
	tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; w[tot]=z;
	tot++; a[tot]=x; nxt[tot]=p[y]; p[y]=tot; w[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	ll sum=0;
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(a[i]!=fa)
	  {
	    dfs(a[i],x);
		if(d0[a[i]]-2*w[i]>0) d0[x]+=d0[a[i]]-2*w[i],sum=max(sum,w[i]+d1[a[i]]-d0[a[i]]);//如果从当前路走下去再返回，有盈利.返回当前点;寻找只沿当前路走下去，不返回的最优值，由于只往下走的答案是val[to[j]]-len[to[j],返回的答案是val[to[j]]-2*len[to[j]]，那么dp1[to[j]]-dp0[to[j]]=val[to[j]]-len[to[j]]-val[to[j]]+2*len[to[j]]=len[to[j]]  
		 else sum=max(sum,d1[a[i]]-w[i]);//如果不能盈利，自然当前情况下不走回来，那么不返回的最优值就是由u走到to[j]的花费，即dp1[to[j]]-len[j] 	
	  }
	d0[x]+=val[x]; d1[x]=sum+d0[x];//加上当前点的宝藏价值;更新不走回来的最优值 
}
void DFS(int x,int fa,ll len)
{
	ans[x]=max(d0[x]+max((ll)0,u1[x]-len),d1[x]+max((ll)0,u0[x]-2*len));//把从上面到达当前点的答案和从下面到达当前点的答案加起来，分为在上面走回头路和从下面走回头路两种情况 
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(a[i]!=fa) 
	  {
	  	ll s1=max(d0[a[i]]-2*w[i],(ll)0),s2=max(u0[x]-2*len,(ll)0);
	  	u0[a[i]]=d0[x]-s1+s2;
	  }//把当前点从当前路径往下走获得的答案减去，用从上面走到当前点的答案更新走到当前点儿子的答案 
	ll mx1=0,mx2=0;
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(a[i]!=fa)
	  {
	  	ll sum=0;
	  	if(d0[a[i]]-2*w[i]>0) sum=w[i]+d1[a[i]]-d0[a[i]];
	  	 else sum=d1[a[i]]-w[i];
	  	if(sum>mx1) mx2=mx1,mx1=sum;
	  	 else 
	  	  if(sum>mx2) mx2=sum;
	  }
	ll sum=0;
	if(u0[x]-2*len>0) sum=len+u1[x]-u0[x];
	 else sum=u1[x]-len;
	if(sum>mx1) mx2=mx1,mx1=sum;
	 else 
	  if(sum>mx2) mx2=sum;
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(a[i]!=fa)
	  {
	  	ll sum;
	  	if(d0[a[i]]-2*w[i]>0) sum=w[i]+d1[a[i]]-d0[a[i]];
	  	 else sum=d1[a[i]]-w[i];
	  	if(sum==mx1) u1[a[i]]=u0[a[i]]+mx2;
	  	 else u1[a[i]]=u0[a[i]]+mx1;
	  }
	for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i]) 
	 if(a[i]!=fa)  DFS(a[i],x,w[i]);
}
int main()
{
	freopen("treasure.in","r",stdin);
	freopen("treasure.out","w",stdout);
	int i;
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<n;++i) 
	 {
	 	int x,y; ll z;
	 	scanf("%d%d%I64d",&x,&y,&z);
	 	add(x,y,z);
	 }
	for(i=1;i<=n;++i)scanf("%I64d",&val[i]);
    dfs(1,0);//自下而上求解 
     
	 //利用自下而上求解的结果自上而下求解 
	for(i=p[1];i!=-1;i=nxt[i])
	 if(d0[a[i]]-2*w[i]>0) u0[a[i]]=d0[1]-(d0[a[i]]-2*w[i]);
	  else u0[a[i]]=d0[1];//求解1的儿子节点从其它路径回到原点的信息 
	ll mx1=0,mx2=0;
	for(i=p[1];i!=-1;i=nxt[i])
	 {
	 	ll sum=0;
	 	if(d0[a[i]]-2*w[i]>0) sum=w[i]+d1[a[i]]-d0[a[i]];//从1的子树中减去从当前路走下去的情况，但因为要从1走到当前点所以当前边的权值还是要减去 
	 	 else sum=d1[a[i]]-w[i];//当前情况下，并没有从当前路走下去 
	 	if(sum>mx1) mx2=mx1,mx1=sum;
	 	 else
	 	  if(sum>mx2) mx2=sum;//记录最大值和次大值，这点是因为防止最大值是当前边，再存一个次大值是为了当当前边为最优情况，那么在更新时就用次大值更新 
	 }
	for(i=p[1];i!=-1;i=nxt[i])
	 {
	 	ll sum=0;
	 	if(d0[a[i]]-2*w[i]>0) sum=w[i]+d1[a[i]]-d0[a[i]];
	 	 else sum=d1[a[i]]-w[i];
	 	if(sum==mx1) u1[a[i]]=u0[a[i]]+mx2;
	 	 else u1[a[i]]=u0[a[i]]+mx1;
	 }//计算最优值
	ans[1]=d1[1];//因为把1作为根节点，所以它不可能从上面更新过来 
	for(i=p[1];i!=-1;i=nxt[i]) DFS(a[i],1,w[i]);
	for(i=1;i<=n;++i) printf("%I64d\n",ans[i]);
	return 0;
 }