【bzoj 2190】[SDOI2008]仪仗队（线性筛）

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

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【题解】【线性筛】

【能被看见的条件是gcd(x,y)=1，按对角线分开,容易发现i行能被看到的人数是phi(i)，线性筛ph， 求和，*2，+1】

【线性筛的基本应用，以对角线为轴，劈成两半，只计算一半，然后×2，再加上对角线上的一个，注意计算时，因为1与任何数都不互质，所以要少算一列，加phi时也要少加一列，就可以了】  

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,prime[40010],phi[40010],ans;
bool p[40010];
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%lld",&n);
	phi[1]=1; p[1]=1;
	for (i=2;i<=n-1;++i)
	 {
	 	if (!p[i])
	 	 {
	 	 	prime[++prime[0]]=i;
	 	 	phi[i]=i-1;
		  }//判断是否是素数 
		for (j=1;j<=prime[0];++j)
		 {
		 	if (i*prime[j]>n) break;
		 	p[i*prime[j]]=1;
		 	if (i%prime[j]==0)
		 	  {
		 	  	phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
		 	  	break;
			   }
			 else
			   phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
		  } 
	 }
	for (i=1;i<=n-1;i++)
	 ans+=phi[i];
	ans*=2;++ans;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}