【codevs 1288】【vijos P1308】埃及分数（迭代加深搜）

P1308埃及分数

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描述

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。

如：19/45=1/3 + 1/12 + 1/180
19/45=1/3 + 1/15 + 1/45
19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,
19/45=1/4 + 1/6 + 1/180
19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 
最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

输入：a b
输出：若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

样例1

样例输入1[复制]

 

19 45

样例输出1[复制]

 

5 6 18

限制

各个测试点1s

来源

from OIBH 信息学练习赛 #1 第三题

 

【题解】【迭代加深搜】

【迭代加深搜其实就是搜索的时候控制深度，保证第一次搜出来的满足条件的解一定是最优解，以此减少dfs时间】

【每次选择满足条件的最大子分数】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll ans[100010],sum[100010],a,b,minl=1,minn;
inline ll find(ll a,ll b)
{
	int i=2;
	while(1)
	 {
	 	if(b<a*i) return i;//找1/i<a/b的最大分数，即i最小 
	 	i++;
	 }
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(!b) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
inline bool check(ll tot)
{
	for(int i=tot;i>0;--i)
	 return (!ans[i]||ans[i]>sum[i]);//判断当前查询到的值是否比已记录的值小，即1/sum[i]>1/ans[i] 
	return 0;
}
bool dfs(int tot,ll mn,ll x,ll y)
{
	if(tot==minl)
     {
     	if(y%x) return 0;//如果不符合埃及分数的定义 
     	sum[tot]=y/x;
     	if(check(tot)) //如果当前值比已记录的答案优 
     	 for(int i=1;i<=tot;++i) ans[i]=sum[i];
     	return true;
	 }
	bool p=0;
	ll i=max(mn,find(x,y));
	while(1)
     {
     	if(y*(minl-tot+1)<=i*x) break;//如果剩下的子分数全是当前值也不足以构成原分数，就说明当前情况下不可能满足条件 
     	sum[tot]=i;
     	ll aa=x*i-y;
     	ll bb=y*i;//x/y-1/i;
     	ll d=gcd(x,y);
     	i++;
     	if(dfs(tot+1,i,aa/d,bb/d)) p=1;
	 }
	return p;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	minn=find(a,b);//先寻找一个最大的子分数 
	while(1)
	 {
	 	memset(ans,0,sizeof(ans));
	 	if(dfs(1,minn,a,b)) break;
	 	minl++;
	 }//迭代加深搜，控制每次dfs的深度，依次加深 
	for(int i=1;i<=minl;i++) printf("%lld ",ans[i]);
	return 0;
}