【codevs 1172】【vijos P1753】HankSon的趣味题（模拟）

P1753HankSon的趣味题

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描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现
在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

格式

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除，b1 能被 b0整除。

输出格式

共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

样例1

样例输入1[复制]

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

样例输出1[复制]

6 
2 

限制

每个测试点1s

来源

NOIP 2009

【题解】【模拟】

【通过题意可知，gcd(x,a0)=a1,lcm(x,b0)=b1】

【然后，就推出：gcd(x,a0)/a1=1,x*b0/gcd(x,b0)=b1】

【=>   gcd(x/a1,a0/a1)=1，gcd(x,b0)*b1/(x&b0)=1】

【= 》 gcd(x/a1,a0/a1)=1，gcd(b1/b0,b1/x)=1】

【然后，直接模拟就好咯】

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
int n,a0,a1,b0,b1,x,ans;  
int gcd(int a,int b){  
    if (b==0) return a;  
    else return gcd(b,a%b);  
}  
int main(){  
    scanf("%d",&n);  
    while (n--){  
        ans=0;  
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);  
        if (a0%a1||b1%b0) {printf("0\n");continue;}  
        for (int i=1;i*i<=b1;++i)  
          if (b1%i==0){  
            x=i;  
            int a=a0/a1,b=b1/b0;
            if (x%a1==0)  
              if (gcd(a,x/a1)==1&&gcd(b,b1/x)==1) ans++;  
            x=b1/i;  
            if (x!=i&&x%a1==0)  
              if (gcd(a,x/a1)==1&&gcd(b,b1/x)==1) ans++;  
          }  
        printf("%d\n",ans);   
    }  
}