【codevs 2370】小机房的树（lca）

2370 小机房的树

 时间限制: 1 s   空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

    小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力

输入描述 Input Description

    第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c的精力。
第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点

输出描述 Output Description

    一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。

样例输入 Sample Input

    3

    1 0 1

    2 0 1

    3

    1 0

    2 0

    1 2

样例输出 Sample Output

    1

    1

    2 

数据范围及提示 Data Size & Hint

     1<=n<=50000， 1<=m<=75000，0<=c<=1000

 【题解】【lca】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010],next[100010],p[50010],v[100010];
int n,m,t,mi[20],f[50010][20],dep[50010],sum[50010][20];
void init(int x,int y,int z)
{
 v[++t]=z; a[t]=y; next[t]=p[x]; p[x]=t;	
}
void make(int x,int fa,int h)
{
	int i;
	dep[x]=h;
	for (i=1;i<17;i++)//由于此题的数据限定最底层的点也只能向上跳2的17次方层 
	 {
	  if (dep[x]-mi[i]<1) break;//如果当前点向上跳mi[i]层，会超出本树就不跳 
	  f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];//x向上蹦2的i-1次方步，再蹦2的i-1次方步等于x向上蹦2的i次方步 
	  sum[x][i]=sum[x][i-1]+sum[f[x][i-1]][i-1];//则x向上蹦2的i-1次方步，再蹦2的i-1次方步的花费等于x向上蹦2的i次方步的花费 
	 }
	int b=p[x];
	while (b!=0)//若x不是根 
	  {
	   if (a[b]!=fa)//若当前这条边连向 它的子节点 
	    {
	     f[a[b]][0]=x;//它的子节点向上跳一层，就到了它 
	     sum[a[b]][0]=v[b];//向上跳一步的花费 
	     make(a[b],x,h+1);//更新它的子节点的下面的点dfs 
	    }
	   b=next[b];//找x的下一个儿子 
	  }
	return;	    
}
int lca(int x,int y)//最近公共祖先 
{
	int sum1=0,i;
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	int k=dep[x]-dep[y];
	for (i=0;i<17;i++)
	  if (k>>i&1)
	    {
	     sum1+=sum[x][i];//每跳一次的花费 
	     x=f[x][i];
	    }//将层数深的点先向上跳 
	if (x==y) return sum1;//若y向上跳后与x重合，就返回sum1 
	int b=p[x];
	for (i=16;i>=0;i--)
	 if (f[x][i]!=f[y][i])//x,y的父节点不同 
	    {
		 sum1=sum1+sum[x][i]+sum[y][i];//每跳一次的花费 （2^i层） 
		 x=f[x][i]; y=f[y][i];}//将x,y更新成他们向上跳2的I次方后的节点 
	//x,y同时向上跳 ，直至再向上跳一步就到公共祖先 
	sum1=sum1+sum[x][0]+sum[y][0];//最后一步的花费 
	return sum1;
}
int main()
{
 int i;
 scanf("%d",&n);
 mi[0]=1; 
 for (i=1;i<17;i++)
   mi[i]=mi[i-1]*2;//倍增准备，存2的k次方 
 for (i=1;i<n;i++)
   {
   	int u,v,c;
   	scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
   	init(u+1,v+1,c);
   	init(v+1,u+1,c);//双向存边 
   }
 make(1,0,1);//建树 
 scanf("%d",&m);
 for (i=1;i<=m;i++)
   {
   	int x,y;
   	scanf("%d%d",&x,&y);
   	printf("%d\n",lca(x+1,y+1));
   } 
 return 0;
}