【bzoj 2461】[BeiJing2011]符环（高维dp+记忆化搜索）

2461: [BeiJing2011]符环

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Description

  在可以炼制魔力强大的法杖的同时，Magic Land 上的人们渐渐意识到，魔力强大并不一定能给人们带来好处——反而，由此产生的破坏性的高魔力释放，给整个大陆蒙上了恐怖的阴影。 
  可控的魔力释放，成为了人们新的追求。这种控制魔力释放的技术，也就是被现在的我们熟知的“魔法”。在远古时期，“魔法”由法师们口口相传，但也因为这样，很多“古代魔法”已经成为传说——因为那时没有良好的记录魔法的方法。 
  后来，天才法师Ferdinand 发现了一种记录魔法的方法：将一种特殊材料做成的正反面均有 1行 N列格子的带子的一端扭转 180度之后与另一端粘贴，这样就得到了一个仅有一面的环，被称为“符环” （Spell Ring） 。 
   符环上的某一个格子为“起始位”，并标有起始方向，这样，我们就可以给这个环上的每一个格子进行编号： 起始位编号是 0，向起始方向移动一格为 1，这样，一共有 2N 个格子，并且第 i 个格子的背面（虽然带子是一面的，但是仍然有“背面”这个概念）是第(i+N) mod N 格。 
  法师们将魔法用一个由魔法标记“（”和“）”组成的串表示。人们发现，所有魔法对应的串都为合法的括号序列，并且任何一个合法的括号序列都对应一个魔法。可以发现，合法的括号序列长度均为偶数，这样就可以把一个魔法写在符环之中：从起始格开始，向起始方向，依次写入魔法标记。 
  这种特殊的材料使得符环带有美丽的色彩：假如一个格子的两面写有相同的魔法标记（即：假设这个带子是透明的，两个魔法标记重合），那么这个格子会变为绯红色（Scarlet） ；反之，若两面的魔法标记不同，会变为深蓝色（Deep blue）。 
   现在，你得到了一些古代的符环，由于年代久远，魔法标记已经变得模糊不清，但是颜色依然保持完好。你希望知道：给定的颜色信息，对应了多少种不同的魔法？

Input

第一行包含一个正整数T，表示符环的数量。 
  接下来的 T 行，每一行包含一个符环的颜色信息： 一个长度为 N的由大写字母“S”和“D”组成的字符串。 
“S”表示绯红色（Scarlet），“D”表示深蓝色（Deep blue）。 从左到右依次为第 0、1、……、N-1 个格子的颜色。

Output

包含T 行： 
每行一个正整数，表示该符环对应的不同魔法的数量。

Sample Input

3
D
SSD
SDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSD

Sample Output

1
1
0

HINT

第一张符环对应了唯一的魔法“（）”。 
第二张符环对应了唯一的魔法“（）（（））”。 
对于第三张符环，它的长度为50，颜色是交替的。可以证明，它不能对应任何魔法。

对于全部的数据：N ≤ 50，T ≤ 10。

Source

Day2

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【题解】【高维dp+记忆化搜索】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[53][53][53][53],t,len;
char s[60];
inline long long  dfs(int now,int x,int y,int z)//Now表示当前所搜到哪一位，x表示当前这一位的左边有x个‘（’，y表示当前这一位的右边有y个‘）’，z表示当前这一位的右边有z个未匹配的‘（’ 
{
	if (now==len+1)
	   return x==y&&!z;//如果搜索到最后，左边的‘（’和右边的')'正好能一一匹配，且右边没有未匹配的‘（’ 
	long long &ans=f[now][x][y][z];
	if (ans!=-1) return ans;//记忆化搜索，如果搜索过了，就不必再搜 
	ans=0;
	if (s[now]=='S')//如果当前位为‘S’,则不论当前位填什么，右边一定出现一个一样的 
	  {
	 	ans+=dfs(now+1,x+1,y,z+1);//在当前位放一个‘（’ 
	 	if(x) 
	 	 if (z) ans+=dfs(now+1,x-1,y,z-1);//在当前位放一个‘）’，因为在右边有未匹配的‘（’，所以匹配，未匹配的‘（’减少一个 
	 	  else ans+=dfs(now+1,x-1,y+1,z);//如果右边不存在未匹配的‘（’，则再添加一个‘）’，被留在右边 
	   }
	 else //如果当前位是'D'，则不论当前位放置什么，右边一定出现一个可以与他匹配的 
	  {
	  	if (x) ans+=dfs(now+1,x-1,y,z+1);//如果左边还有‘（’，则放置一个‘）’与之匹配，则右边会出现一个‘（’ 
		if (z) ans+=dfs(now+1,x+1,y,z-1);//如果右边还有未匹配的‘（’，则在右边放置一个‘）’与之匹配，则左边出现一个‘（’ 
		 else ans+=dfs(now+1,x+1,y+1,z); //如果右边没有未匹配的‘（’，则在左边放置一个‘（’，右边会出现一个‘）’ 
	  }
	return ans;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&t);
	for (i=1;i<=t;++i)
	 {
	 	memset(f,-1,sizeof(f));
		scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);//从1开始存 
	 	printf("%lld\n",dfs(1,0,0,0));
	 }
	return 0;
}