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【bzoj 2461】[BeiJing2011]符环(高维dp+记忆化搜索)

2461: [BeiJing2011]符环

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Description

  在可以炼制魔力强大的法杖的同时,Magic Land 上的人们渐渐意识到,魔力强大并不一定能给人们带来好处——反而,由此产生的破坏性的高魔力释放,给整个大陆蒙上了恐怖的阴影。 
  可控的魔力释放,成为了人们新的追求。这种控制魔力释放的技术,也就是被现在的我们熟知的“魔法”。在远古时期,“魔法”由法师们口口相传,但也因为这样,很多“古代魔法”已经成为传说——因为那时没有良好的记录魔法的方法。 
  后来,天才法师Ferdinand 发现了一种记录魔法的方法:将一种特殊材料做成的正反面均有 1行 N列格子的带子的一端扭转 180度之后与另一端粘贴,这样就得到了一个仅有一面的环,被称为“符环” (Spell Ring) 。 
   符环上的某一个格子为“起始位”,并标有起始方向,这样,我们就可以给这个环上的每一个格子进行编号: 起始位编号是 0,向起始方向移动一格为 1,这样,一共有 2N 个格子,并且第 i 个格子的背面(虽然带子是一面的,但是仍然有“背面”这个概念)是第(i+N) mod N 格。 
  法师们将魔法用一个由魔法标记“(”和“)”组成的串表示。人们发现,所有魔法对应的串都为合法的括号序列,并且任何一个合法的括号序列都对应一个魔法。可以发现,合法的括号序列长度均为偶数,这样就可以把一个魔法写在符环之中:从起始格开始,向起始方向,依次写入魔法标记。 
  这种特殊的材料使得符环带有美丽的色彩:假如一个格子的两面写有相同的魔法标记(即:假设这个带子是透明的,两个魔法标记重合),那么这个格子会变为绯红色(Scarlet) ;反之,若两面的魔法标记不同,会变为深蓝色(Deep blue)。 
   现在,你得到了一些古代的符环,由于年代久远,魔法标记已经变得模糊不清,但是颜色依然保持完好。你希望知道:给定的颜色信息,对应了多少种不同的魔法?

Input


第一行包含一个正整数T,表示符环的数量。 
  接下来的 T 行,每一行包含一个符环的颜色信息: 一个长度为 N的由大写字母“S”和“D”组成的字符串。 
“S”表示绯红色(Scarlet),“D”表示深蓝色(Deep blue)。 从左到右依次为第 0、1、……、N-1 个格子的颜色。

Output

包含T 行: 
每行一个正整数,表示该符环对应的不同魔法的数量。


Sample Input

3
D
SSD
SDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSD

Sample Output

1
1
0

HINT

第一张符环对应了唯一的魔法“()”。 
第二张符环对应了唯一的魔法“()(())”。 
对于第三张符环,它的长度为50,颜色是交替的。可以证明,它不能对应任何魔法。

对于全部的数据:N ≤ 50,T ≤ 10。

Source

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【题解】【高维dp+记忆化搜索】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[53][53][53][53],t,len;
char s[60];
inline long long  dfs(int now,int x,int y,int z)//Now表示当前所搜到哪一位,x表示当前这一位的左边有x个‘(’,y表示当前这一位的右边有y个‘)’,z表示当前这一位的右边有z个未匹配的‘(’ 
{
	if (now==len+1)
	   return x==y&&!z;//如果搜索到最后,左边的‘(’和右边的')'正好能一一匹配,且右边没有未匹配的‘(’ 
	long long &ans=f[now][x][y][z];
	if (ans!=-1) return ans;//记忆化搜索,如果搜索过了,就不必再搜 
	ans=0;
	if (s[now]=='S')//如果当前位为‘S’,则不论当前位填什么,右边一定出现一个一样的 
	  {
	 	ans+=dfs(now+1,x+1,y,z+1);//在当前位放一个‘(’ 
	 	if(x) 
	 	 if (z) ans+=dfs(now+1,x-1,y,z-1);//在当前位放一个‘)’,因为在右边有未匹配的‘(’,所以匹配,未匹配的‘(’减少一个 
	 	  else ans+=dfs(now+1,x-1,y+1,z);//如果右边不存在未匹配的‘(’,则再添加一个‘)’,被留在右边 
	   }
	 else //如果当前位是'D',则不论当前位放置什么,右边一定出现一个可以与他匹配的 
	  {
	  	if (x) ans+=dfs(now+1,x-1,y,z+1);//如果左边还有‘(’,则放置一个‘)’与之匹配,则右边会出现一个‘(’ 
		if (z) ans+=dfs(now+1,x+1,y,z-1);//如果右边还有未匹配的‘(’,则在右边放置一个‘)’与之匹配,则左边出现一个‘(’ 
		 else ans+=dfs(now+1,x+1,y+1,z); //如果右边没有未匹配的‘(’,则在左边放置一个‘(’,右边会出现一个‘)’ 
	  }
	return ans;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&t);
	for (i=1;i<=t;++i)
	 {
	 	memset(f,-1,sizeof(f));
		scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);//从1开始存 
	 	printf("%lld\n",dfs(1,0,0,0));
	 }
	return 0;
}


posted @ 2016-11-16 17:37  lris0-0  阅读(90)  评论(0编辑  收藏  举报
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