【bzoj 1406】[AHOI2007]密码箱（数学相关）

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

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【题解】【数学相关】

 【x^2=kn+1

    x^2-1=kn

    (x+1)(x-1)=kn

    令x+1=k1n1,x-1=k2n2，其中k1k2=k,n1n2=n

     因此我们可以枚举n的约数中所有大于等于√n的，分别作为n1和n2代入验证

    最后排序去重，可以用set】

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,m;
set<long long>d;
int main()
{
    long long i,j;
    scanf("%lld",&n);
    if (n>1) d.insert(1);
    m=sqrt(n*1.0);
    for (i=1;i<=m;++i)
     if (!(n%i))
      {
        long long x=n/i;
        for (j=x;j<=n;j+=x)
         {
            if (!((j-2)%i)) d.insert(j-1);
            if (!((j+2)%i)) d.insert(j+1);
           }
      }
    for (set<long long>::iterator it=d.begin();it!=d.end();it++)
     if (*it<n) printf("%lld\n",*it);
    return 0;
}