【bzoj 1968】[Ahoi2005]COMMON 约数研究（线性筛约数个数）

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

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Description

Input

只有一行一个整数 N（0 < N < 1000000）。

Output

只有一行输出，为整数M，即f(1)到f(N)的累加和。

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

Source

Day2

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【题解】【线性筛约数个数】

【线性筛约数个数，分质数、最小质因子指数不为1和最小质因子指数为1的情况讨论，除了维护每个数的约数个数的数组d，再维护一个存每个数最小质因子指数的数组t,和存质数的数组p和prime】

【若是质数，则约数和为2（1和它本身），t数组为1】
【若是最小质因子指数不为1，则存为d[i*prime[j]]=d[i]/(t[i]+1)*(t[i]+2)，t存为t[i]+1】
【若是最小质因子指数为1，则存为d[i*prime[j]]=d[i]*2，t存为1】 



#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int prime[1000010],d[1000010],t[1000010];
int n;
long long ans;
bool p[1000010];
inline void shai(int n)
{
    int i,j;
    d[1]=1; t[1]=0;
    for (i=2;i<=n;++i)
     {
        if (!p[i])
          { prime[++prime[0]]=i; d[i]=2; t[i]=1;}
        for (j=1;j<=prime[0];++j)
         {
            if (i*prime[j]>n) break;
            p[i*prime[j]]=true;
            if (!(i%prime[j]))
               {d[i*prime[j]]=d[i]/(t[i]+1)*(t[i]+2); t[i*prime[j]]=t[i]+1; break;}
              else {d[i*prime[j]]=d[i]*2; t[i*prime[j]]=1;}
          } 
     }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    shai(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
     ans+=d[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}