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【bzoj 1257】[CQOI2007]余数之和sum

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行,包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行,即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足:1<=n, k<=1000
100%的数据满足:1<=n ,k<=10^9

Source
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【题解】

i=1nkmodi

=i=1nkkii

=nki=1nkii

i>kkii=0

so,只需考虑ik的情况,即:
=nki=1min(n,k)kii

kik

i1min(n,k)wl=iki=ww=kiki

so,ikw,r=kw

rnr=min(rw)

ans+=wq=lrqi=r+1

ans

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,ans;
inline long long js(long long x)
{
    return x*(x+1)>>1;
}
int main()
{
    long long i,j;
    scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
    for (i=1,j=0;i<=min(n,m);i=j+1)
     {
        j=m/(m/i);//计算一段数的结尾 
        if (j>n) j=n;//如果j跑到n之外,就把它拽回n 
        ans+=m/i*((js(j)-js(i-1)));//用前缀和来维护每一段的和 
     }
    ans=n*m-ans; 
    printf("%I64d\n",ans); 
    return 0;
 } 
posted @ 2016-11-17 16:52  lris0-0  阅读(84)  评论(0编辑  收藏  举报
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