Mail.Ru Cup 2018 Round 2 C. Lucky Days (数论，裴蜀定理)

Mail.Ru Cup 2018 Round 2 C. Lucky Days

• 题意：给你两个区间\([l_a,r_a]\)和\([l_b,r_b]\)，可以分别移动\(k_1*t_a\)和\(k_2*t_b\)的距离，问你两个区间相交的最大部分是多少

• 题解：我们从\(k_1*t_a+k_2*t_b=x\)入手，根据裴蜀定理，\(gcd(t_a,t_b)|x\)，也就是说，我们移动区间\(a\)和\(b\)时，二者的相对距离会变化\(gcd(t_a,t_b)\)的倍数，先算出两个区间相隔的距离\(dis\)，那么应该移动的距离为\(dis/gcd(t_a,t_b)*gcd(t_a,t_b)\)和\(dis/gcd(t_a,t_b)*gcd(t_a,t_b)+gcd(t_a,t_b)\)，二者答案取最大即可

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  ll la,ra,ta;
  ll lb,rb,tb;
   
  ll cal(ll la,ll ra,ll lb,ll rb){
  	return max(1ll*0,min(ra,rb)-max(la,lb)+1);
  }
   
  int main() {
  	scanf("%lld %lld %lld",&la,&ra,&ta);
  	scanf("%lld %lld %lld",&lb,&rb,&tb);
  	ll d=gcd(ta,tb);
   
  	if(ta==tb){
  		printf("%lld\n",cal(la,ra,lb,rb));
  		return 0;
  	}
   
  	if(la<=lb){
  		ll dis=(lb-la)/d*d;
  		la+=dis,ra+=dis;
  		printf("%lld\n",max(cal(la,ra,lb,rb),cal(la+d,ra+d,lb,rb)));
  	}
  	else{
  		ll dis=(la-lb)/d*d;
  		lb+=dis,rb+=dis;
  		printf("%lld\n",max(cal(la,ra,lb,rb),cal(la,ra,lb+d,rb+d)));
  	}
      return 0;
  }