Codeforces Round #754 (Div. 2) D. Treelabeling (二分图，二进制)

D. Treelabeling

• 题意：给你一颗\(n\)个节点的树，让你给每个点赋不同值\([1,n]\)，博弈，先手先选起点\(u\)，之后每次选相邻的点\(v\)，同时满足\(u \oplus v\le min(u,v)\).问你如何赋值，使得先手选择并且能赢的起点最多.

• 题解：先看\(u\oplus v\le min(u,v)\)这个条件，很简单，只有当两个数最高位同位才成立，那么也就自然能得一个想法，我们让相邻的点最高位不同，也就是二分图黑白染色，那么先手无论选哪个点都是必赢，不难发现，对于每个最高位的数有：\(2^0,2^1,2^2,....,n-2^k+1\)个，对于某一种颜色的个数，我们一定可以用最高位不同的数的个数凑出来(想象成二进制，一定是可以的).也就是实现麻烦点，我代码写的比较丑qwq。

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  vector<int> edge[N];
  int color[N];
  int lg[N];
  int ans[N];
  int vis[N];
   
  void lg_init(){
      for(int i=1;i<=200000;++i){
          int k=0;
          while(1<<(k+1)<=i) k++;
          lg[i]=k;
      }
  }
   
  void dfs(int u,int fa,int c){
      color[u]=c;
      for(auto to:edge[u]){
          if(to==fa) continue;
          dfs(to,u,c^1);
      }
  }
   
  int main() {
      lg_init(); 
      int _;
      scanf("%d",&_);
      while(_--){
          int n;
          scanf("%d",&n);
          unordered_map<int,int> mp;
          for(int i=1;i<n;++i){
              int u,v;
              scanf("%d %d",&u,&v);
              edge[u].pb(v);
              edge[v].pb(u);
          }
          for(int i=1;i<=n;++i){
              mp[lg[i]]++;
          }
          dfs(1,-1,0); 
          int cnt0=0;
          vector<int> v;
          for(int i=1;i<=n;++i) if(color[i]==0) cnt0++;
          for(int i=lg[n];i>=0;--i){
              if(cnt0>=mp[i]){
                  cnt0-=mp[i];
                  int now=pow(2,i);
                  for(int j=0;j<mp[i];++j){
                      v.pb(now+j);
                      vis[now+j]=true;
                  }
              }
          }
          int p=0;
          vector<int> res;
          for(int i=1;i<=n;++i){
              if(color[i]==0) ans[i]=v[p++];
              if(!vis[i]) res.pb(i);
          }
          p=0;
          for(int i=1;i<=n;++i){
              if(color[i]==1) ans[i]=res[p++];
          }
          for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
          puts("");
          for(int i=1;i<=n;++i){
              vis[i]=false;
          }
          for(int i=1;i<=n;++i) edge[i].clear();
          mp.clear();
          v.clear();
      }
      return 0;
  }