2021 Jiangxi Provincial Collegiate Programming Contest A. Mio visits ACGN Exhibition (dp)

• 题意：\(n\)x\(m\)的01矩阵，每次可以向下或向右移动，从\((1,1)\)走到\((n,m)\)，且满足路径上的\(0\)的个数不少于\(p\)，\(1\)的个数不小于\(q\)，问你有多少条不同的路径数。

• 题解：设\(dp[i][j][k]\)表示在\((i,j)\),当前路径有\(k\)个\(0\)的方案数，这很简单，裸dp，

  \(\begin{equation} \begin{cases} dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k-1]+dp[i][j-1][k-1],\ (i,j)=0 \\ dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i][j-1][k],\ (i,j)=1 \end{cases} \end{equation}\)

  时间复杂度\(O(n*m(n+m))\)也说的过去，但是爆空间了，但是不难发现，我们只用到了当前行和上一行的状态，那么可以将\(dp\)数组第一维优化掉，得到\(dp[now][j][k]\)，\(now\)表示当前行，\(now\oplus 1\)表示上一行。

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 998244353;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b%mod;}
   
  int n,m,p,q;
  int a[505][505];
  int dp[2][505][1005];
   
  int main() {
  	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&p,&q);
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		for(int j=1;j<=m;++j){
  			scanf("%d",&a[i][j]);
  		}
  	}
  	int row=1;
  	dp[1][1][0]=1;
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		row^=1;
  		for(int j=1;j<=m;++j){
  			for(int k=0;k<n+m;++k){
  				if(a[i][j]==0){
  					if(k) dp[row][j][k]=(dp[row^1][j][k-1]+dp[row][j-1][k-1])%mod;
  					else dp[row][j][k]=0;  //don't forget to set 0,cuz we initialized the dp[1][1][0]=1.
  				}
  				else if(a[i][j]==1){
  					dp[row][j][k]=(dp[row^1][j][k]+dp[row][j-1][k])%mod;
  				}
  			}
  		}
  	}
  	ll ans=0;
  	for(int i=p;i<n+m-q;++i) ans=(ans+dp[row][m][i])%mod;
  	printf("%lld\n",ans);
  	return 0;
  }