Codeforces Round #748 (Div. 3) F. Red-Black Number (dp)

• 题意：有一长度为\(n\)的数组，现在需要将每个数字染成黑色或红色，然后从左往右，红色数字拼接在一起，黑色数字拼接在一起，得到的两个数能够分别被\(A\)和\(B\)整除，同时黑色和红色涂色数尽可能相近，输出涂色方案。

• 题解：数据范围比较小，考虑四维dp，设\(dp[i][j][a][b]\)表示当前红色涂了\(i\)个，黑色涂了\(j\)个，上一个涂红色的余数为\(a\)，上一个涂黑色的余数为\(b\)，假如现在选红色并且上一个状态存在，那么状态转移方程为：\(dp[i][j][(a*10+(s[i+j]-'0'))\mod A][b]=[1,a]\).\([1,a]\)表示当前涂红色，并且从余数\(a\)转移过来。黑色同理，最后找到\(|r-b|\)最小的位置再还原路径即可。

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  char s[N];
  PII dp[50][50][50][50];
  char ans[N];
  
  int main() {
  	int _;
  	scanf("%d",&_);
  	while(_--){
  		int n,A,B;
  		me(dp,0,sizeof(dp));
  		scanf("%d %d %d",&n,&A,&B);
  		getchar();
  		scanf("%s",s+1);
  		dp[0][0][0][0]={1,0};
  		for(int i=0;i<=n;++i){
  			for(int j=0;i+j<=n;++j){
  				if(i+j==0) continue;
  				for(int a=0;a<A;++a){
  					for(int b=0;b<B;++b){
  						if(i && dp[i-1][j][a][b].fi) dp[i][j][(a*10+(s[i+j]-'0'))%A][b]={1,a};
  						if(j && dp[i][j-1][a][b].fi) dp[i][j][a][(b*10+(s[i+j]-'0'))%B]={2,b};
  					}		
  				}
  			}
  		}
  		int res=0;
  		for(int i=1;i<n;++i){
  			if(!dp[i][n-i][0][0].fi) continue;
  			if(abs(n-2*res)>=abs(n-2*i)) res=i;
  		}
  		if(!res){
  			puts("-1");
  			continue;
  		}
  		int a=0,b=0;
  		int x=res,y=n-res;
  		for(int i=n;i>=1;--i){
  			auto now=dp[x][y][a][b];
  			if(now.fi==1) ans[i]='R',a=now.se,x--;
  			else ans[i]='B',b=now.se,y--;
  		}
  		for(int i=1;i<=n;++i) printf("%c",ans[i]);
  		puts("");
  	}
      return 0;
  }