Codeforces Round #747 (Div. 2) D. The Number of Imposters (二分图染色)

• 题意：有一张\(n\)个点的有向图，\(u-(I/C)>v\),表示\(u\)说\(v\)是\(I/C\)，假如\(u\)是\(C\)那么他说的是真话，否则是假话，现在要你给所有点赋值\(I/C\)，问你怎么赋值才能保证合法且\(I\)的数量最大。

• 题解：\(u-(I)>v\)，假如\(u\)是\(I\)，那么\(v\)是\(I\)，假如\(u\)是\(C\)，那么\(v\)是\(C\)，\(u-(C)>v\)，假如\(u\)是\(I\)，那么\(v\)是\(C\)，假如\(u\)是\(C\)，那么\(v\)是\(I\)，所以我们发现，边权为\(I\)的两点必然相同，\(C\)的两点必然不同，那么连通块内的某一个点赋值后，其他点的值也就确定了，因为只有两种赋值情况，所以可以用二分图染色来写，并且注意到初始点的赋值不同，两种结果是相反的，所以我们染完色后只需取最大即可，而不用再跑一次。

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,m;
  vector<PII> edge[N];
  char s[N];
  int color[N];
  int cnt[N];
  bool flag;
  
  void dfs(int u,int x){
      color[u]=x;
      cnt[x]++;
      for(auto to:edge[u]){
          if(color[to.fi]==-1){
             dfs(to.fi,x^to.se); 
          }
          else{
              if((to.se==0 && color[u]!=color[to.fi]) || (to.se==1 && color[u]==color[to.fi])){
                  flag=false;
                  return;
              }
          }
      }
  }
  
  int main() {
      int _;
      scanf("%d",&_);
      while(_--){
          scanf("%d %d",&n,&m);
          for(int i=1;i<=n;++i) edge[i].clear(),color[i]=-1;
          for(int i=1;i<=m;++i){
              int u,v;
              scanf("%d %d %s",&u,&v,s);
              if(!strcmp(s,"crewmate")){
                  edge[u].pb({v,0});
                  edge[v].pb({u,0});
              }
              else{
                  edge[u].pb({v,1});
                  edge[v].pb({u,1});
              }
          }
          flag=true;
          int ans=0;
          for(int i=1;i<=n;++i){
              if(color[i]==-1){
                  cnt[0]=cnt[1]=0;
                  dfs(i,0);
                  ans+=max(cnt[0],cnt[1]);
              }
          }
          if(flag) printf("%d\n",ans);
          else puts("-1");
      }
  
  	
      return 0;
  }