【洛谷】 P1772 [ZJOI2006]物流运输 (最短路+dp)

• 题意：有一张DAG，每条边都有边权，每一天都需要计算\(1\)到\(m\)的最短路，但是有些点在某些天不能到达，假设某一天的路径和前一天的路径不同，需要额外的\(k\)个费用，保证任何时候\(1\)到\(m\)一定连通，问你\(n\)天下来的最少总费用。

• 题解：假设\(dp[i]\)表示前\(i\)天的最少总费用，\(cost[i][j]\)表示第\(i\)天到第\(j\)天都选同一条路径的最少费用，那么有：\(dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(j-i)+k)\).可以先\(O(n^2)\)枚举天数，跑最短路求出\(cost[i][j]\),然后再dp即可.

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  #define pb push_back
  const int N= 1e6+10;
  const int mod=1e9+7;
  const int INF= 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,m,k,e;
  struct Node{
      int to;
      int w;
  }xx;
  int d;
  bool ocp[105][105];
  bool vis[N],st[N];
  ll dis[N];
  vector<Node> edge[N];
  ll cost[105][105];
  ll dp[N];
  
  void dijkstra(){
      for(int i=1;i<=m;++i) dis[i]=INF,vis[i]=false;
      dis[1]=0;
  
      priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> h;
      h.push({0,1});
  
      while(!h.empty()){
          auto tmp=h.top();
          h.pop();
  
          int num=tmp.se;
          int dist=tmp.fi;
          if(vis[num] || st[num]) continue;
          vis[num]=true;
          for(auto w:edge[num]){
              int to=w.to;
              if(dis[to]>dist+w.w){
                  dis[to]=dist+w.w;
                  h.push({dis[to],to});
              }
          }
      }
  }
  
  int main(){
      scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&e);
  
      for(int i=1;i<=e;++i){
          int a,b,w;
          scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
          edge[a].pb({b,w});
          edge[b].pb({a,w});
      }
  
      scanf("%d",&d);
  
      for(int i=1;i<=d;++i){
          int p,a,b;
          scanf("%d %d %d",&p,&a,&b);
          for(int j=a;j<=b;++j){
              ocp[p][j]=true;
          }
      }
  
      for(int i=1;i<=n;++i){    
          for(int j=1;j<=n;++j){
              for(int mt=1;mt<=m;++mt){
                  st[mt]=false;
                  for(int cur=i;cur<=j;++cur){
                      if(ocp[mt][cur]) st[mt]=true;
                  }
              }
              dijkstra();
              cost[i][j]=dis[m];
          }
      }
  
      for(int i=1;i<=n;++i){
          dp[i]=1ll*cost[1][i]*i;
          for(int j=1;j<i;++j){
              dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);
          }
      }
      
      printf("%lld\n",dp[n]);
  
      return 0;
  }