【洛谷】P1783 海滩防御 （二分，并查集）

• 题意：两条垂直边之间有\(n\)个点，问点的半径至少为多少可以将两条边完全封死。

• 题解：首先对半径进行二分，然后分别统计能到达左边和右边的点，将相交的点用并查集合并起来，然后判断能到达左边的点和右边的点是否在同一个集合即可。

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N= 1e6+10;
  const int mod=1e9+7;
  const int INF= 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,m;
  pair<double,double> pt[N];
  int p[N];
  int L[N],R[N];
  
  double get_dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
      return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
  }
  
  int find(int x){
      if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
      return p[x];
  }
  
  int main(){
      scanf("%d %d",&n,&m);
  
      for(int i=1;i<=m;++i){
          scanf("%lf %lf",&pt[i].fi,&pt[i].se);
      }
  
      double l=0.0,r=1e9;
      while(r-l>1e-8){
          double mid=(l+r)/2.0;
          for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=i,L[i]=0,R[i]=0;
          int cnt1=0,cnt2=0; 
          bool flag=false;
          for(int i=1;i<=n;++i){
              if(pt[i].fi-mid<=0.0) L[++cnt1]=i;
              if(pt[i].fi+mid>=(double)n) R[++cnt2]=i;
              for(int j=i+1;j<=n;++j){
                  double dis=get_dis(pt[i].fi,pt[i].se,pt[j].fi,pt[j].se);
                  if(dis<=2*mid){
                      int fa=find(i);
                      int fb=find(j);
                      p[fa]=fb;
                  }
              }
              for(int i=1;i<=cnt1;++i){
                  for(int j=1;j<=cnt2;++j){
                      int fa=find(L[i]);
                      int fb=find(R[j]);
                      if(fa==fb){
                          flag=true;
                          break;
                      }
                  }
                  if(flag) break;
              }
              if(flag) break;
          }
          if(flag) r=mid;
          else l=mid;
      }
  
      printf("%.2f\n",r);
  
      return 0;
  }