Educational Codeforces Round 51 (Rated for Div. 2) D. Bicolorings (dp)

• 题意：一个\(2\)x\(n\)的矩阵，每个格子可以涂成黑色或者白色，现在问你全部涂完后，连通块个数为\(k\)个一共有多少方案数

• 题解：每一列总共有\(4\)种情况，白白，黑白，白黑，黑黑，设\(dp[i][j][k]\)表示第\(i\)列，涂第\(j\)种情况，涂完后连通块个数\(k\)的情况数，那么很容易从前一列的状态转移过来，判断前一列的涂色情况和当前这一列构成的连通块数，直接转移即可。

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 998244353;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,k;
  ll dp[1001][2001][4];
  
  int main() {
      scanf("%d %d",&n,&k);
      dp[1][1][0]=1,dp[1][2][1]=1,dp[1][2][2]=1,dp[1][1][3]=1;
      for(int i=2;i<=n;++i){
          for(int j=1;j<=k;++j){
              dp[i][j][0]=(dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j][2]+dp[i-1][j-1][3])%mod;
              dp[i][j][1]=(dp[i-1][j-1][0]+dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j-2][2]+dp[i-1][j-1][3])%mod;
              dp[i][j][2]=(dp[i-1][j-1][0]+dp[i-1][j-2][1]+dp[i-1][j][2]+dp[i-1][j-1][3])%mod;
              dp[i][j][3]=(dp[i-1][j-1][0]+dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j][2]+dp[i-1][j][3])%mod;
          }
      }
      ll ans=(dp[n][k][0]+dp[n][k][1]+dp[n][k][2]+dp[n][k][3])%mod;
      printf("%lld\n",ans);
      return 0;
  }