Tokio Marine & Nichido Fire Insurance Programming Contest 2021（AtCoder Regular Contest 122) A - Many Formulae （dp)

• 题意：有\(n\)个序列，每两个数之间可以放\(+\)和\(-\)，但是不能存在两个及以上的\(-\)，写出全部不同的多项式，求这些多项式的和。

• 题解：设\(dp[i][0/1]\)表示前\(i\)个数并且当前符号为\(+\)和\(-\)的情况，先不考虑\(+/-\)第\(i\)个数的情况，那么很明显\(dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]\)，\(dp[i][1]=dp[i-1][0]\)，现在考虑\(+/-\)第\(i\)个数的情况，也就是说当前\(+、/-\)的时候 前面有多少种方案数，记\(f[i][0/1]\)表示第\(i\)个位置放\(+/-\)的方案数，递推一下发现转移方程：\(f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]\),\(f[i][1]=f[i-1][0]\),那么最后的\(dp\)转移方程为：\(dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+f[i][0]*a[i]\),\(dp[i][1]=dp[i-1][0]-f[i][1]*a[i]\).

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n;
  int a[N];
  ll f[N][2];
  ll dp[N][2];  //0:+ 1:-
  
  int main() {
      scanf("%d",&n);
      f[1][0]=1;
      for(int i=1;i<=n;++i){
          scanf("%d",&a[i]);
      }
      for(int i=2;i<=n;++i){
          f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;
          f[i][1]=f[i-1][0];
      }
      dp[1][0]=a[1];
      for(int i=2;i<=n;++i){
          dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+f[i][0]*a[i]%mod)%mod;
          dp[i][1]=(dp[i-1][0]-f[i][1]*a[i]%mod+mod)%mod;
      }
      printf("%lld",(dp[n][0]+dp[n][1])%mod);
      return 0;
  }