Codeforces Round #731 (Div. 3) F. Array Stabilization (GCD version) (st表预处理，二分答案）

• 题意:有一组序列\(a=[a_0,a_1,...,a_{n-1}]\),每次操作得到一组新序列\(b=[b_0,b_1,...,b_{n-1}]\),\(b[i]=gcd(a_i,a_{(i+1)\mod n})\),问你最少操作几次可以是新序列所有元素相等.

• 题解:所有元素相等，即最后所有\(b_i=gcd({a_0,a_1,...,a_{n-1}})\).直接st表预处理，然后二分答案check一下就行.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int _;
  int n;
  int a[N];
  int d;
  int lg[N];
  int dp[N][50];
   
  void lg_init(){
  	for(int i=1;i<=2*n;++i){
  		int k=0;
  		while(1<<(k+1)<=i) k++;
  		lg[i]=k;
  	}
  }
   
  void RMQ_init(){
  	for(int i=1;i<=2*n;++i) dp[i][0]=a[i];
  	for(int j=1;(1<<j)<=2*n;++j){
  		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=2*n;++i){
  			dp[i][j]=gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
  		}
  	}
  }
   
  int RMQ(int l,int r){
  	int k=lg[r-l+1];
  	return gcd(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
  }
   
  bool check(int x){
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		if(RMQ(i,i+x)!=d) return false;
  	}
  	return true;
  }
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>_;
  	while(_--){
  		cin>>n;
  		d=0;
  		for(int i=1;i<=n;++i){
  			cin>>a[i];
  		}
  		rep(i,n+1,2*n) a[i]=a[i-n];
  		rep(i,1,n) d=gcd(d,a[i]);
  		lg_init();
  		RMQ_init();
  		int l=0,r=n;
  		while(l<r){
  			int mid=(l+r)>>1;
  			if(check(mid)) r=mid;
  			else l=mid+1;
  		}
  		cout<<l<<'\n';
  	}
   
      return 0;
  }