Codeforces Round #725 (Div. 3) F. Interesting Function （数学）

• 题意:从\(l\)每次加\(1\)加到\(r\),每次操作后贡献为每一位数字的改变数,问总贡献是多少

• 题解:这题问题在于处理\(9,19,29,...,89\)和\(99,199,...,899\),这样的会产生额外贡献的数,不难发现,$ 9,19,29,...,89$这些数,每10个数就会产生额外的2个贡献,以此类推,\(99,199,...,899\)这些数每100个数就会产生额外的3个贡献,所以我们就需要算出有多少个\(9,19,...,89\);\(99,199,...,899\);.......这样会产生额外贡献的数,不难推出除10,除100,除1000这样就可以算出数量,但是这样不行,比如100,我们除以10会得到10,但这10个有里面有一个是99,这个是不应该算的,所以我们在算下一层的时候减去多余的贡献即可.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <iomanip>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define db double
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
  int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
  
  
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      #ifdef lr001
          freopen("/Users/somnus/Desktop/data/in.txt","r",stdin);
      #endif
      #ifdef lr002
          freopen("/Users/somnus/Desktop/data/out.txt","w",stdout);
      #endif
  
      int _;
      cin>>_;
      while(_--){
          ll l,r;
          cin>>l>>r;
          ll res1=0;
          ll res2=0;
          ll cnt1=l/10;
          ll cnt2=r/10;
          int base=1;
          for(ll i=10;i<=1000000000;i=i*10){
              base++;
              ll tmp=l/i;
              res1+=tmp*base;
              if(i!=10)
              res1-=tmp*(base-1);
          }
          base=1;
          for(ll i=10;i<=1000000000;i=i*10){
              base++;
              ll tmp=r/i;
              res2+=tmp*base;
              if(i!=10)
              res2-=tmp*(base-1);
          }
          cout<<r-cnt2+res2-l+cnt1-res1<<'\n';
      }
  
  
      return 0;
  }