Codeforces Round #724 (Div. 2) D. Omkar and Medians (权值线段树,动态开点)

• 题意:有长度为\(k\)的数组\(b\),问你是否能构造一个长度为\(2k-1\)的数组\(a\),使得对于\(a_1,a_2,...,a_{2i-1}\),其中位数是\(b_i\).

• 题解:首先要能看出一个结论,即对于一个有序的序列,我们在其中位数左边添加两个数,会使得中位数的位置左移一个,在其右边添加两个会使得中位数的位置右移一个,左右各添一个位置不变.然后根据\(b_i\)一个一个线性构造\(a\),不难推出唯一不合法的情况为对于\(j\le i\),有\(b_j>min(b_{i},b_{i+1}),b_j<max(b_i,b_{i+1})\).那么就可以用线段树或者set来维护,本题给出的是权值线段树动态开点的写法.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  #define int long long 
  
  int n;
  ll b[N];
  int rt;
  int idx;
  int ls[N<<4],rs[N<<4];
  
  void update(int &u,int l,int r,int x){
  	if(!u) u=++idx,ls[u]=rs[u]=0;
  	if(l==r) return;
  	int mid=(l+r)>>1;
  	if(x<=mid) update(ls[u],l,mid,x);
  	else update(rs[u],mid+1,r,x);
  }
  
  int query(int u,int l,int r,int x,int y){
  	if(x>y) return 0;
  	if(!u) return 0;
  	if(l>=x && r<=y) return 1;
  	int mid=(l+r)>>1;
  	if(x<=mid && query(ls[u],l,mid,x,y)) return 1;
  	if(y>mid && query(rs[u],mid+1,r,x,y)) return 1;
  	return 0;
  }
  
  signed main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int _;
  	cin>>_;
  	while(_--){
  		cin>>n;
  
  		for(int i=1;i<=n;++i){
  			cin>>b[i];
  		}
  		rt=0;
  		idx=0;
  		update(rt,-1e9,1e9,b[1]);
  
  		bool flag=true;
  		for(int i=2;i<=n;++i){
  			if(query(rt,-1e9,1e9,min(b[i],b[i-1])+1,max(b[i],b[i-1])-1)!=0){
  				flag=false;
  				break;
  			}
  			update(rt,-1e9,1e9,b[i]);
  		}
  	
  		if(flag) cout<<"YES\n";
  		else cout<<"NO\n";
  
  	}
  
      return 0;
  }